Упражнение 936 - ГДЗ по Алгебре 8 класс Макарычев, Миндюк учебник

Вернуться к содержанию учебника

931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941

Вопрос

Выберите год учебника

№936 учебника 2023-2025 (стр. 211):

Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

а) \(2x < 17\);

б) \(5x \geq -3\);

в) \(-12x < -48\);

г) \(-x < -7,5\);

д) \(30x > 40\);

е) \(-15x < -27\);

ж) \(-4x \geq -1\);

з) \(10x \leq -24\);

и) \(\frac{1}{6}x < 2\);

к) \(-\frac{1}{3}x < 0\);

л) \(0,02x \geq -0,6\);

м) \(-1,8x \leq 36\).

№936 учебника 2013-2022 (стр. 208):

Верно ли, что:

а) \((-5; 5) \cap (-3; 2) = (-3; 2)\);

б) \((4; 11) \cup (0; 6) = (4; 6)\);

в) \((-\infty; 4) \cup (1; +\infty) = (-\infty; +\infty)\);

г) \((-\infty; 2) \cap (-2; +\infty) = (-2; 2)\)?

Подсказка

№936 учебника 2023-2025 (стр. 211):

Вспомните:

№936 учебника 2013-2022 (стр. 208):

Вспомните:

Ответ

№936 учебника 2023-2025 (стр. 211):

а) \(2x < 17\) \(/ : 2\)

\(x < 8,5\).

Ответ: \((-\infty; 8,5)\).

б) \(5x \geq -3\) \(/ : 5\)

\(x \geq -0,6\).

Ответ: \([-0,6; +\infty)\).

в) \(-12x < -48\) \(/ :(-12)\)

\(x > 4\)

Ответ: \((4; +\infty)\).

г) \(-x < -7,5 \) \(/\times(-1)\)

\(x > 7,5\).

Ответ: \((7,5; +\infty)\).

д) \(30x > 40 \) \(/ : 30\)

\(x > \frac{40}{30} \)

\(x > \frac{4}{3}\)

\(x > 1\frac{1}{3}\)

Ответ: \((1\frac13; +\infty)\).

е) \(-15x < -27 \) \(/ : (-15)\)

\(x > \frac{-27}{-15} \)

\(x > 1,8\).

Ответ: \((1,8; +\infty)\).

ж) \(-4x \geq -1 \) \(/ : (-4)\)

\(x \leq \frac{-1}{-4} \)

\(x \leq 0,25\).

Ответ: \((-\infty; 0,25]\).

з) \(10x \leq -24\) \(/ :10\)

\(x \leq -2,4\).

Ответ: \((-\infty; -2,4]\).

и) \(\frac{1}{6}x < 2 \) \(/\times6\)

\(x < 12\).

Ответ: \((-\infty; 12)\).

к) \(-\frac{1}{3}x < 0\) \(/\times(-3)\)

\(x > 0\).

Ответ: \([0; +\infty)\).

л) \(0,02x \geq -0,6\) \(/ : 0,02\)

\(x \geq -30\).

Ответ: \([-30; +\infty)\).

м) \(-1,8x \leq 36 \) \(/ : (-1,8)\)

\(x \geq -20\).

Ответ: \([-20; +\infty)\).

Пояснения:

При решении рассматриваемых неравенств нужно делить обе части на коэффициент при переменной или умножать на знаменатель дроби при переменной. При этом помним:

- если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Если знак неравенства строгий (\(>\) или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\) или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.

№936 учебника 2013-2022 (стр. 208):

а) \((-5; 5) \cap (-3; 2) = (-3; 2)\) - верно.