Упражнение 684 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

1) \(1\) ч \(20\) мин = \(80\) мин = \(\frac{80}{60}\) ч =

= \(\frac43\) ч = \(4\frac13\) ч.

2) \(45\) мин = \(\frac{15}{60} \) ч = \(\frac14\) ч.

3) \(1\frac{1}{3}a+\frac{3}{4}b \) (км)

Ответ: \(1\frac{1}{3}a+\frac{3}{4}b \) (км) проехал автомобиль.

Пояснения:

Используем формулу пути при равномерном движении: \(\;S=v\cdot t\).

Переводим время в часы, учитывая то, что \(1\) ч = \(60\) мин. (смотри решение).

Путь — сумма путей на двух участках:

\(1\frac{1}{3}a+\frac{3}{4}b \) (км).

\[x^2 - 15x + q = 0\]

Пусть корни уравнения равны \(x_1\) и  \(x_2\).

По теореме Виета:

\[ x_1 + x_2 = 15, \quad x_1 x_2 = q. \]

\( x_1^2 + x_2^2 = 153\)

\(x_1^2 + 2x_1x_2+ x_2^2 - 2x_1x_2= 153\)

\((x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2=153\)

\(15^2 - 2q =153\)

\(225 - 2q = 153 \)

\( 2q = 225 - 153\)

\(2q= 72\)

\(q = \frac{72}{2}\)

\( q = 36\)

Ответ: \(q = 36.\)

Пояснения:

Использованные приемы и формулы:

- квадрат суммы двух выражений:

\((x_1 + x_2) = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2\).

- значение выражения не изменится, если к нему прибавить и вычесть одно и то же выражение, поэтому:

\( x_1^2 + x_2^2 =\)

\(=x_1^2 + 2x_1x_2+ x_2^2 - 2x_1x_2=\)

\(=(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2\)

- теорема Виета:

\[ x_1 + x_2 = -p, \quad x_1 x_2 = q. \]

Подставив по теореме Виета

\(x_1+x_2=15\), \(x_1x_2=q\), получили уравнение \(225 - 2q = 153\), из которого нашли \(q = 36\).