Упражнение 674 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

1) \(2x-y=4\) - прямая \(b\)

\(y = 2x-4\) - возрастающая прямая.

\((0; -4)\) - точка пересечения с осью \(y\).

2) \(x-y=-2\) - прямая \(a\).

\(y = x + 2\)  - возрастающая прямая.

\((0; 2)\) - точка пересечения с осью \(y\).

3) \(y+4=0\) - прямая \(d\).

\(y = - 4\) - прямая, параллельная оси \(x\).

4) \(x - 6 = 0\) - прямая \(c\).

\(x=6\) - прямая, параллельная оси \(y\).

Пояснения:

Правила:

- Уравнение вида \(y=kx+b\) задаёт прямую с угловым коэффициентом \(k\) (наклон) и пересечением оси \(Oy\) в точке \(b\). Если \(k>0\) - прямая возрастающая, если \(k<0\) - прямая убывающая, если \(k = 0\) - прямая, параллельная оси \(x\).

- Вертикальная прямая имеет вид \(x=a\), горизонтальная прямая имеет вид \(y=b\).

\(12x^2 + 70x + a^2 + 1 = 0\)

\(a = 12\),  \(b = 70\),  \(c =a^2 + 1\)

По теореме Виета для корней \(x_1, x_2\):

\(x_1 + x_2 = -\frac{70}{12} = -\frac{35}{6} < 0\),

\(x_1 \cdot x_2 = \frac{a^2 + 1}{12} > 0\).

Если \(x_1 \cdot x_2 > 0\), то оба корня либо положительные, либо оба отрицательные. Но \(x_1 + x_2< 0\), поэтому оба корня отрицательные. Значит, уравнение не имеет положительных корней при любых значениях \(a\).

Пояснения:

Мы использовали теорему Виета: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}. \]

В нашем случае

\(a = 12\), \(b = 70\), \(c = a^2 + 1\).

Так как произведение всегда положительное, корни одного знака. Поскольку сумма отрицательна, оба корня отрицательны.

Следовательно, положительных корней у данного уравнения быть не может.