Упражнение 611 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( 2x^{2}-4x+6=\)

\(=2(x^2 - 2x+3) =\)

\( = 2((x^2-2\cdot1\cdot x+1^2)-1^2 + 3)=\)

\(=2((x - 1)^2 + 2) =\)

\(=2(x-1)^2 + 4\)

Наименьшее значение будет при

\((x-1)^{2}=0\)

\(x-1=0\)

\(x=1\)

Наименьшее значение трёхчлена:

\( 2\cdot0+4 = 0+4=4. \)

Ответ: наименьшее значение трехчлена равно \(4\) при \(x=1\).

Пояснения:

Использованные приемы и формулы:

1) Чтобы определить, при каком значении \(x\) трехчлен принимает наименьшее значение, выделяем из него квадрат двучлена.

2) Значение выражения не изменяется, если к нему прибавить и вычесть одно и то же число (выражение).

3) Квадрат разности двух выражений:

\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

4) Квадрат любого числа неотрицателен:

\((a-b)^{2}\ge0\).

а) \( \frac{6}{x}=x \)

 \(y=\frac{6}{x}\)

\(y = x\)

Ответ: \(x=-2,4\) и \(x=2,4\).

б) \( \frac{6}{x}=-x+6 \)

 \(y=\frac{6}{x}\)

\(y=-x+6\)

Ответ: \(x = 1,3\) и \(x = 4,7\).

Пояснения:

• Графиком обратной пропорциональности \(y=\frac{k}{x}\) является гипербола (две ветви). Строят график по точкам (для нескольких положительных и нескольких отрицательных значений \(x\) определяют значения \(y\)).

• Знак \(k\) определяет положение ветвей в координатных четвертях:

– Если \(k>0\), то ветви гиперболы лежат в I и III координатных четвертях;

– Если \(k<0\), то ветви гиперболы лежат во II и IV координатных четвертях.

а) Чтобы решить уравнение \( \frac{6}{x}=x \), нужно найти точки пересечения двух графиков:

 \(y=\frac{6}{x}\) и \(y = x\),

где \(y = x\) - линейная функция, графиком которой является прямая (строим по двум точкам).

Решением уравнения являются значения координаты \(x\) для точек пересечения графиков.

б) Чтобы решить уравнение

\( \frac{6}{x}=-x + 6 \), нужно найти точки пересечения двух графиков:

 \(y=\frac{6}{x}\) и \(y = -x+6\),

где \(y = -x + 6\) - линейная функция, графиком которой является прямая (строим по двум точкам).

Решением уравнения являются значения координаты \(x\) для точек пересечения графиков.