Упражнение 585 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(5x^{2}+bx+24=0\)

\(a=5\),  \(b - ?\),  \(c=24\)

\(x_1=8\),  \(x_2 - ?\)

По теореме обратной теореме Виета:

\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)

\(8x_2=4,8\)

\(x_2=\frac{4,8}{8}\)

\(x_2=0,6\).

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\)

\(8 + 0,6=-\dfrac{b}{5}\)

\(8,6=-\dfrac{b}{5}\)    \(/\times(-5)\)

\(b = 8,6\cdot(-5)\)

\(b=-43\).

Ответ: \(x_2= 0,6\),  \(b = -43\).

Пояснения:

Квадратное уравнение

\(ax^2+bx+c=0\) в том случае, когда дискриминант больше нуля

\((D=b^2-4ac>0)\) имеет два корня \(x_1\) и \(x_2\), для которых справедливы равенства:

\(x_1 + x_2=-\frac{b}{a}\),

\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\).

Из произведения корней находим второй корень \(x_2\), затем через сумму корней находим коэффициент \(b\).

\(x^{2}+px-35=0\)

\(a = 1\),  \(b = p\),  \(c = -35\)

\(x_1=7\) и \(x_2 - ?\)

По теореме обратной теореме Виета:

\(x_1x_2=-35\)

\(7\cdot x_2=-35\)

\(x_2=\frac{-35}{7}\)

\(x_2=-5.\)

\(x_1+x_2=-p\)

\(7 + (-5) = 2\)

\(p = -2\)

Ответ: \(x_2=-5\), \(p=-2\).

Пояснения:

Приведённое квадратное уравнение \(x^2+bx+c=0\) в том случае, когда дискриминант больше нуля

\((D=b^2-4ac>0)\) имеет два корня \(x_1\) и \(x_2\), для которых справедливы равенства:

\(x_1 + x_2=-b\),

\(x_1\cdot x_2=c\).

Из произведения корней находим второй корень \(x_1\), затем через сумму корней находим коэффициент \(p\).