Упражнение 378 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{8} = \sqrt{2\cdot8} = \sqrt{16} = 4\).

б) \(\sqrt{27}\cdot\sqrt{3} = \sqrt{27\cdot3} = \sqrt{81} = 9\).

в) \(\sqrt{28}\cdot\sqrt{7} = \sqrt{28\cdot7} = \sqrt{196} = 14\)

г) \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{32} = \sqrt{2\cdot32} = \sqrt{64} = 8\).

д) \(\sqrt{13}\cdot\sqrt{52} = \sqrt{13\cdot52} =\)

\(=\sqrt{676} = 26\).

е) \(\sqrt{63}\cdot\sqrt{7} = \sqrt{63\cdot7} = \sqrt{441} = 21\)

ж) \(\sqrt{50}\cdot\sqrt{4{,}5} = \sqrt{50\cdot4{,}5} =\)

\(=\sqrt{225} = 15\).

з) \(\sqrt{1{,}2}\cdot\sqrt{3\dfrac{1}{3}} = \sqrt{1{,}2\cdot\frac{10}{3}} =\)

\(=\sqrt{\frac{12}{3}}=\sqrt{4} = 2\).

Пояснения:

1) Основное свойство произведения корней:

\[\sqrt{x}\,\sqrt{y} = \sqrt{x\,y},\quad x\ge0,\;y\ge0.\]

2) Определение арифметического квадратного корня:

если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).

В каждом пункте подкоренные множители перемножены, затем извлечён корень из полученного произведения.

а) \(\sqrt{15} = \sqrt{3 \cdot 5} = \sqrt{3}\cdot\sqrt{5}\).

б) \(\sqrt{21} = \sqrt{3 \cdot 7} = \sqrt{3}\cdot\sqrt{7}\).

в) \(\sqrt{7a} = \sqrt{7 \cdot a} = \sqrt{7}\cdot\sqrt{a}\).

г) \(\sqrt{3c} = \sqrt{3 \cdot c} = \sqrt{3}\cdot\sqrt{c}\).

Пояснения:

Свойство корня из произведения:

\(\sqrt{a\cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\)

В каждом случае подкоренное выражение представлено в виде произведения двух сомножителей, после чего применено свойство корня из произведения.