Упражнение 114 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( \frac{48x^5}{49y^4}\cdot\frac{7y^2}{16x^3} =\)

\(=\frac{^3\cancel{48}x^{\cancel{5}  ^2}\cdot\,\cancel{7y^2}}{_7  \cancel{49}y^{\cancel{4}  ^2}\cdot\,\cancel{16x^3}} =\frac{3x^2}{7y^2}. \)

б) \( \frac{18m^3}{11n^3}\cdot\frac{22n^4}{9m^2} =\)

\(=\frac{^2\cancel{18}m^{\cancel{3}}\cdot\cancel{22}  ^2n^{\cancel{4}}}{\cancel{11n^3}\cdot\cancel{9m^2}}=4mn. \)

в) \( \frac{72x^4}{25y^5}\cdot\bigl(-\frac{2,5\,y^4}{27x^5}\bigr) =\)

\(=-\frac{^8\cancel{72x^4}\cdot\cancel{2,5y^4}}{_{10}\cancel{25}y^{\cancel{5}}\cdot\cancel{27}_3x^{\cancel{5}}} =\)

\(=-\frac{\cancel{8}  ^4}{_5\cancel{10}y\cdot3x}=-\frac{4}{15xy}. \)

г) \( -\frac{35ax^2}{12b^2y}\cdot\frac{8ab}{21xy} =\)

\(=-\frac{^5\cancel{35}ax^{\cancel{2}}\cdot\cancel{8}  ^2a\cancel{b}}{_3  \cancel{12}b^{\cancel{2}}y\cdot\cancel{21}_3\cancel{x}y} =-\frac{10a^2x}{9by^2}. \)

Пояснения:

— При умножении дробей перемножают числители и знаменатели:

\(\frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D}=\frac{A\cdot C}{B\cdot D}.\)

— После умножения выполняют сокращение общих множителей в числителе и знаменателе, если это возможно.

— Свойство степени:

\(a^ma^n=a^{m+n}\);

\(a^m : a^n = \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

а) \( \dfrac{2a^2b}{3xy}\;\cdot\;\dfrac{3x^2y}{4ab^2}\;\cdot\;\dfrac{6ax}{15b^2} =\)

\(=\dfrac{\cancel{2}a^2b\cdot \cancel{3}x^2y\cdot\cancel{6}^2ax}{\cancel{3}xy\cdot \cancel{4}_2ab^2\cdot\cancel{15}_5b^2}=\)

\(=\frac{\cancel{2}a^{\cancel{3}  ^2}\cancel{b}x^{\cancel{3}  ^2}\cancel{y}}{_5  \cancel{10}\cancel{a}b^{\cancel{4}  ^3}\cancel{xy}}=\frac{a^2x^2}{5b^3}\)

б) \( \dfrac{6m^3n^2}{35p^3}\;\cdot\;\dfrac{49n^4}{m^5p^3}\;\cdot\;\dfrac{5m^4p^2}{42n^6} =\)

\(=\dfrac{\cancel{6}m^3n^2\cdot49n^4 \cdot\cancel{5}m^4p^2}{_7  \cancel{35}p^3\cdot m^5p^3\cdot\cancel{42}_7n^6}=\)

\(=\dfrac{\cancel{49}m^{\cancel{7}  ^2}\cancel{n^6p^2}}{\cancel{49m^5n^6}p^{\cancel{6}  ^4}}=\dfrac{m^2}{p^4}. \)

Пояснения:

— При умножении дробей перемножают числители и знаменатели:

\(\frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D}=\frac{A\cdot C}{B\cdot D}.\)

— После умножения выполняют сокращение общих множителей в числителе и знаменателе, если это возможно.

— Свойство степени:

\(a^ma^n=a^{m+n}\);

\(a^m : a^n = \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).