Упражнение 1230 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\[x^2 - y^2 = 30\]

\[(x - y)(x + y) = 30.\]

Для значений множителей \(x - y\) и \(x + y\) подходят пары чисел:

\((1, 30), (2, 15), (3, 10), (5, 6),\)

\((-1, -30), (-2, -15), (-3, -10), \)

\((-5, -6).\)

Во всех перечисленных парах одно число чётное, другое нечётное, но не существует таких целых значений \(x\) и \(y\), при которых их сумма и разность будет иметь разную четность, так как четность всегда будет одинаковая.

Пояснения:

1) Разность квадратов:

\(x^2 - y^2=(x-y)(x+y)\).

2) Условие целочисленности: \(x+y\) и \(x-y\) должны быть одновременно чётными или одновременно нечётными.

3) Проверка делителей: в каждой из пар делителей 30 одно число чётное, другое нечётное, то есть чётность не совпадает, поэтому целых решений нет.

1) \(100\%-2\%=98\% = 0,98\) (т) - масса сухого вещества.

2) \(100\%-12\%=88\% = 0,88\) (т) - масса сухого вещества через две недели.

3) \(0,98 : 0,88 = 98 : 88 =\)

\(=1,1136... \approx 1,114\) (т) - масса угля через две недели

4) \(1,114 - 1 = 0,114 (т) = 114 (кг)\)

Ответ: на 114 кг увеличилась масса добытой тонны угля.

Пояснения:

1) При высыхании масса сухих компонентов остаётся неизменной.

2) Доля сухого вещества в новом состоянии меньше (88 % против 98 %), следовательно, для сохранения того же количества сухого вещества требуется большая общая масса.

3) Разница между новой массой и исходной показывает, сколько воды уголь впитал из воздуха за две недели.