Упражнение 1235 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 236

\(y = x + 1\).

\(x = y - 1\)

\( 3x^3 + 7x^2 + 9x + 6 =\)

\(=3(y-1)^3 + 7(y-1)^2 + 9(y-1) + 6=\)

\(= 3(y^3 - 3y^2 + 3y - 1) + 7(y^2 - 2y + 1) + 9y - 9 + 6=\)

\(=3y^3 - 9y^2 + 9y - 3 + 7y^2 - 14y + 7 + 9y - 3 =\)

\(=3y^3 - 2y^2 + 4y + 1\)

Пояснения:

1) Подстановка позволяет выразить исходный многочлен через новую переменную \(y\).

2) Формулы для степеней суммы и разности применяются при раскрытии скобок:

\((y-1)^2 = y^2 - 2y + 1,\)

\((y-1)^3 = y^3 - 3y^2 + 3y - 1.\)

3) Сложение и приведение подобных обеспечивает получение стандартного вида многочлена по убыванию степеней переменной \(y\).