Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1164 учебника 2023-2025 (стр. 229):
График уравнения \(8x - 5y = 14\) проходит через точку с абсциссой \(1{,}2\). Найдите ординату этой точки.
№1164 учебника 2013-2022 (стр. 228):
(Для работы в парах.) Подберите какое-либо линейное уравнение с двумя переменными, которое вместе с уравнением \(10x + 5y = 1\) составило бы систему:
а) имеющую одно решение; б) имеющую бесконечно много решений; в) не имеющую решений.
1) Выполните совместно задание а) и решите составленную систему.
2) Распределите, кто выполняет задание б), а кто - задание в), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены.
№1164 учебника 2023-2025 (стр. 229):
Вспомните:
№1164 учебника 2013-2022 (стр. 228):
Вспомните:
№1164 учебника 2023-2025 (стр. 229):
\(8x - 5y = 14\)
Если \(x = 1{,}2\), то
\( 8\cdot1{,}2 - 5y = 14 \)
\( 9{,}6 - 5y = 14 \)
\( -5y = 14 - 9{,}6 \)
\(-5y = 4{,}4 \)
\( y = \frac{4{,}4}{-5} \)
\( y = -0{,}88 \)
Ответ: \( y = -0{,}88 \).
Пояснения:
– Для нахождения ординаты подставили известное значение абсциссы \(x\) в уравнение прямой.
– Вычислили произведение и перенесли число в другую часть уравнения, изменив его знак.
– Линейное уравнение вида \(ax=b\) при \(a\neq 0\) имеет единственный корень: \(x = \frac{b}{a}\).
– Полученный результат \(y = -0{,}88\) — искомая ордината точки.
№1164 учебника 2013-2022 (стр. 228):
\(10x + 5y = 1\)
\(5y = -10x + 1\) / : 5
\(y = -\frac{10}{5}x + \frac{1}{5}\)
\(y = -2x + 0,2\)
а) Одно решение имеет система:
\( \begin{cases} 10x + 5y = 1,\\ y = 2x + 1; \end{cases} \)
\( \begin{cases} 10x + 5\cdot(2x + 2) = 1,\\ y = 2x + 1; \end{cases} \)
\(10x + 5\cdot(2x + 1) = 1\)
\(10x+10x + 5 = 1\)
\(20x=1-5\)
\(20x = -4\)
\(x=-\frac{4}{20}\)
\(x = -0,2\)
\(y = 2\cdot(-0,2) + 1 =
\(=-0,4 + 1 = 0,6\)
Ответ: \(x = -0,2\), \(y = 0,6\).
б) Бесконечно много решений имеет система:
\( \begin{cases} 10x + 5y = 1,\\ 20x + 10y = 2 / : 2 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 10x + 5y = 1,\\ 10x + 5y = 1 \end{cases} \)
в) Не имеет решений система:
\( \begin{cases} 10x + 5y = 1,\\ y = -2x + 3 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = -2x + 0,2,\\ y = -2x + 3 \end{cases} \).
Пояснения:
– Чтобы составить систему с данным уравнением и определенным количеством решением, приводим данное уравнение к виду \(y = kx + b\).
– Второе уравнение составляем так, что \(k_1 \neq k_2\), тогда прямые будут пересекаться и система будет иметь одно решение.
– Второе уравнение составляем так, что \(k_1 = k_2\) и \(b_1 = b_2\), тогда прямые будут совпадать и система будет иметь бесконечно много решений.
– Второе уравнение составляем так, что \(k_1 = k_2\) и \(b_1 \neq b_2\), тогда прямые будут параллельны и у системы не будет решений.
Вернуться к содержанию учебника