Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1023 учебника 2023-2025 (стр. 199):
Представьте в виде произведения:
а) \(7a^3 + 7b^3\);
б) \(2a^4 - 2b^4\);
в) \(5a^4 + 5b^4\);
г) \(2{,}5a^6 - 2{,}5b^6\);
д) \(1{,}2a^6 + 1{,}2b^6\);
е) \(3a^8 - 3b^8\).
№1023 учебника 2013-2022 (стр. 198):
Делится ли на 5 при любом целом \(n\) выражение:
а) \((2n+3)(3n-7)-(n+1)(n-1)\);
б) \((7n+8)(n-1)+(3n-2)(n+2)\)?
№1023 учебника 2023-2025 (стр. 199):
Вспомните:
№1023 учебника 2013-2022 (стр. 198):
Вспомните:
№1023 учебника 2023-2025 (стр. 199):
а) \(7a^3 + 7b^3 = 7\,(a^3 + b^3) =\)
\(=7\,(a + b)\,(a^2 - ab + b^2).\)
б) \(2a^4 - 2b^4 = 2\,(a^4 - b^4) =\)
\(=2\,(a^2 - b^2)\,(a^2 + b^2) =\)
\(=2\,(a - b)\,(a + b)\,(a^2 + b^2).\)
в) \(5a^4 + 5b^4 = 5\,(a^4 + b^4).\)
г) \(2{,}5a^6 - 2{,}5b^6 = 2{,}5\,(a^6 - b^6) =\)
\(=2{,}5\,(a^3 - b^3)\,(a^3 + b^3)=\)
\(\;=\;2{,}5\,(a - b)\,(a^2 + ab + b^2)\,(a + b)\,(a^2 - ab + b^2).\)
д) \(1{,}2a^6 + 1{,}2b^6 = 1{,}2\,(a^6 + b^6) =\)
\(=1{,}2\,(a^2 + b^2)\,(a^4 - a^2b^2 + b^4).\)
е) \(3a^8 - 3b^8 = 3\,(a^8 - b^8) =\)
\(=3\,(a^4 - b^4)\,(a^4 + b^4)=\)
\(\;=\;3\,(a^2 - b^2)\,(a^2 + b^2)\,(a^4 + b^4)=\)
\(=3\,(a - b)\,(a + b)\,(a^2 + b^2)\,(a^4 + b^4).\)
Пояснения:
Использованные формулы и приёмы:
1) Сумма кубов:
\(a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2).\)
2) Разность квадратов:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b).\)
3) Свойства степени:
\((a^m)^n=a^{mn}\).
Последовательно выносили общий множитель, затем применяли указанные формулы, добиваясь представления исходного выражения в виде произведения простейших множителей.
№1023 учебника 2013-2022 (стр. 198):
а) \((2n+3)(3n-7)-(n+1)(n-1)=\)
\(= 6n^2 -14n + 9n - 21 - (n^2 -1) =\)
\(= 6n^2 - 5n -21 - n^2 + 1 =\)
\(=5n^2 - 5n - 20 =\)
\(= 5\,(n^2 - n - 4), \) - делится на 5 при любом целом \(n\).
б)\((7n+8)(n-1)+(3n-2)(n+2)=\)
\(= 7n^2 + n - 8 + 3n^2 +4n -4=\)
\(=10n^2 +5n -12 =\)
\(= 10n^2 +5n - 15 + 3 = \)
\(= 5\,(2n^2 +n - 3) + 3 \) - не делится на 5 при любом целом \(n\).
Пояснения:
Использованные формулы и приемы:
1. Умножение многочлена на многочлен:
\((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\).
2. Разность квадратов двух выражений:
\((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\).
3. Вычитание многочленов: у вычитаемого многочлена при раскрытии скобок меняем знаки у всех членов на противоположные:
\(a - (b + c) = a- b - c\).
4. Приведение подобных членов:
\(ax + bx = (a + b)x\).
5. Свойства делимости:
пункт а): если в произведении один из множителей делится на какое-либо число, то и все произведение делится на это число;
пункт б): если в сумме одно из слагаемых делится на какое-либо число, а другое слагаемое не делится на это число, то сумма на это число не делится.
Вернуться к содержанию учебника