Упражнение 880 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 176

а) \( (-m^2+8)(8 + m^2) = \)

\(=(8 - m^2)(8 + m^2) =\)

\(=8^2 - (m^2)^2 = 64 - m^4\).

б) \(( 5y - y^2 )( y^2 + 5y )=\)

\(=( 5y - y^2 )( 5y + y^2 )=\)

\(=(5y)^2 - (y^2)^2 = 25y^2 - y^4\).

в) \((6n^2 + 1)(-6n^2 + 1) = \)

\(=(1 + 6n^2)(1 - 6n^2) =\)

\(=1^2 - (6n^2)^2= 1 - 36n^4.\)

г) \(( -7ab - 0,2 )( 0,2 - 7ab )=\)

\(=-(0,2 + 7ab )( 0,2 - 7ab )=\)

\(=-(0,2^2 - (7ab)^2)=\)

\(=-(0,04 - 49a^2b^2)=\)

\(=49a^2b^2 - 0,04.\)

Пояснения:

Использованная формула:

\( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \) - произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

Также помним, чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых:

\(-(a + b) = -a - b.\)

При выполнении преобразований, использовали свойства степени:

\((a\cdot{b})^n = a^nb^n;\)

\((a^m)^n = a^{mn}.\)

а) \( 2ab c^2 - 3ab^2 c + 4a^2 b c =\)

\(=abc\bigl(2c - 3b + 4a\bigr). \)

б) \( 12a^2 x y^3 - 6a x y^5 = \)

\(=6a x y^3\bigl(2a - y^2\bigr). \)

в) \( -15a m^3 n^4 - 20a m^4 n^6 =\)

\(=-5a m^3 n^4\bigl(3 + 4m n^2\bigr). \)

г) \( -28b^4 c^5 y + 16b^5 c^6 y^8 =\)

\(=-4b^4 c^5 y\bigl(7 - 4b c y^7\bigr). \)

Пояснения:

Использованный приём: вынос общего множителя за скобки.

1. В каждом многочлене ищем наибольший общий множитель (наибольший общий делитель коэффициентов и минимальные степени каждой переменной), при этом учитываем свойство степени:

\(a^ma^n=a^{m\cdotХnЪ}\).

2. Делим каждый член на найденный общий множитель и пишем результат в скобках.

3. Получаем разложение на множители для каждого выражения.