Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№800 учебника 2023-2025 (стр. 162):
Найдите четыре последовательных натуральных числа, если известно, что произведение первых двух из этих чисел на 38 меньше произведения двух следующих.
№800 учебника 2013-2022 (стр. 166):
Преобразуйте в многочлен:
а) \((m + n)^2\);
б) \((c - d)^2\);
в) \((x + 9)^2\);
г) \((8 - a)^2\);
д) \((a - 25)^2\);
е) \((40 + b)^2\);
ж) \((0{,}2 - x)^2\);
з) \((k - 0{,}5)^2\).
№800 учебника 2023-2025 (стр. 162):
№800 учебника 2013-2022 (стр. 166):
Вспомните:
№800 учебника 2023-2025 (стр. 162):
Пусть \(x,\;x+1,\;x+2,\;x+3\) - четыре последовательных натуральных числа.
\(x(x+1)+38=(x+2)(x+3)\)
\(x^2+x+38 = x^2+5x+6\)
\(\cancel{x^2}+x-\cancel{x^2}-5х = 6 - 38\)
\(-4x = -32\)
\(x = \frac{32}{4}\)
\(x = 8\)
Ответ: искомые числа \((8,\;9,\;10,\;11)\).
Пояснения:
1. Задали четыре последовательных числа через одну переменную \(x\), что упрощает запись.
2. Составили уравнение по условию «произведение первых двух на 38 меньше произведения двух следующих ».
3. Скобки слева раскрыли, умножив одночлен на многочлен (распределительное свойство):
\(a(b+c)=ab+ac\).
Скобки справа раскрыли, умножив многочлен на многочлен:
\((a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd\).
4. Слагаемые с переменной собрали в левой части уравнения, без переменной - в правой. Упростили левую и правую части уравнения, получили уравнение \(32 = 4x\), откуда \(x = 8\), значит, три следующих числа \(9,10,11\).
№800 учебника 2013-2022 (стр. 166):
а) \((m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2\).
б) \((c - d)^2 = c^2 - 2cd + d^2\).
в) \((x + 9)^2 = x^2 + 2\cdot x\cdot9 + 9^2 =\)
\(=x^2 + 18x + 81\).
г) \((8 - a)^2 = 8^2 - 2\cdot8\cdot a + a^2 =\)
\(=64 - 16a + a^2\).
д) \((a - 25)^2 = \)
\(=a^2 - 2\cdot a\cdot25 + 25^2 =\)
\(=a^2 - 50a + 625\).
е) \((40 + b)^2 = 40^2 + 2\cdot40\cdot b + b^2 =\)
\(=1600 + 80b + b^2\).
ж) \((0{,}2 - x)^2 =\)
\(=(0{,}2)^2 - 2\cdot0{,}2\cdot x + x^2 =\)
\(=0{,}04 - 0{,}4x + x^2\).
з) \((k - 0{,}5)^2 =\)
\(=k^2 - 2\cdot k\cdot0{,}5 + (0{,}5)^2 =\)
\(=k^2 - k + 0{,}25\).
Пояснения:
Формула квадрата суммы:
\[(u + v)^2 = u^2 + 2uv + v^2.\]
Формула квадрата разности:
\[(u - v)^2 = u^2 - 2uv + v^2.\]
В каждом пункте применили одну из этих формул: подставили \(u\) и \(v\), вычислили квадрат первого и второго слагаемых и двойное произведение, затем упростили численные множители.
Вернуться к содержанию учебника