Упражнение 752 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 157

а) \( (-2x^2 + x + 1) - (x^2 - x + 7) - (4x^2 + 2x + 8) =\)

\(=-2x^2 + x + 1 - x^2 + x - 7 - 4x^2 - 2x - 8 =\)

\( = (-2x^2 - x^2 - 4x^2) + (x + x - 2x) + (1 - 7 - 8) =\)

\(= -7x^2 - 14. \)

б) \( (3a^2 - a + 2) + (-3a^2 + 3a - 1) - (a^2 - 1) =\)

\(=3a^2 - a + 2 - 3a^2 + 3a - 1 - a^2 + 1 =\)

\( = (3a^2 - 3a^2 - a^2) + (-a + 3a) + (2 - 1 + 1) =\)

\(=-a^2 + 2a + 2. \)

в) \( 2a - 3b + c - (4a + 7b + c + 3) =\)

\(=2a - 3b + c - 4a - 7b - c - 3 =\)

\( = (2a - 4a) + (-3b - 7b) + (c - c) - 3 =\)

\(=-2a - 10b - 3. \)

г) \( 2xy - y^2 + (y^2 - xy) - (x^2 + xy) =\)

\(=2xy - y^2 + y^2 - xy - x^2 - xy =\)

\( = (- x^2) + (2xy - xy - xy) + (-y^2 + y^2) =\)

\(= -x^2. \)

Пояснения:

1. Раскрытие скобок. Во всех четырёх выражениях сначала убрали скобки, поменяв знаки у членов, стоящих в скобках, при вычитании.

2. Сложение подобных членов. Затем сгруппировали одночлены одинаковой степени и переменных:

— для \(x^2\), \(a^2\), \(b\), \(xy\) и т.д.;

— для членов с одинаковой буквенной частью; — для свободных членов (чисел).

3. Итоговые многочлены:

а) \(-7x^2 - 14\),

б) \(-a^2 + 2a + 2\),

в) \(-2a - 10b - 3\),

г) \(-x^2\).

а) \(5(4x^2 - 2x + 1) - 2(10x^2 - 6x - 1) =\)

\(=20x^2 - 10x + 5 - 20x^2 + 12x + 2 =\)

\(=2x + 7.\)

б) \(7(2y^2 - 5y - 3) - 4(3y^2 - 9y - 5) =\)

\(=14y^2 - 35y - 21 - 12y^2 + 36y + 20 =\)

\(=2y^2 + y - 1.\)

в) \(a(3b - 1) - b(a - 3) - 2(ab - a + b) =\)

\(= 3ab - a - ab + 3b - 2ab + 2a - 2b =\)

\(=a + b.\)

г) \(x^2(4 - y^2) + y^2(x^2 - 7) - 4x(x - 3) =\)

\(= 4x^2 - x^2y^2 + x^2y^2 - 7y^2 - 4x^2 + 12x =\)

\(=-7y^2 + 12x.\)

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1.Умножение многочлена на одночлен: каждый член многочлена умножается на одночлен, при этом коэффициенты перемножаются, а степени одноимённых букв складываются:

\(а^n + a^m=a^{m+n}\).

3. Приведение подобных членов:

\(k_1X + k_2X = (k_1 + k_2)X.\)

Комментарии к шагам:

В каждом выражении начала раскрыли скобки, затем привели подобные.