Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№746 учебника 2023-2025 (стр. 157):
При делении целого числа \(a\) на 12 получается остаток 5. Какой остаток получится при делении этого числа на 4?
№746 учебника 2013-2022 (стр. 156):
Найдите четыре числа, пропорциональные числам 2, 4, 5 и 6, если разность между суммой двух последних и суммой двух первых чисел равна 4,8.
№746 учебника 2023-2025 (стр. 157):
Вспомните:
№746 учебника 2013-2022 (стр. 156):
Вспомните:
№746 учебника 2023-2025 (стр. 157):
\( a = 12k + 5=\)
\(=4\cdot3k + 4\cdot1 + 1 = \)
\(=4\bigl(3k + 1\bigr) + 1. \)
\(3k+1\) - частное,
\(1\) - остаток.
Ответ: остаток равен \(1\).
Пояснения:
1. Представление числа. По определению деления с остатком:
\(a=12k+5\).
2. Выделение множителей 4.
Любое число \(n\) можно представить как \(n=4m+r\), где \(0\le r<4\). Здесь показали, что \(12k\) делится на 4 без остатка, а 5 даёт при делении на 4 частное 1 и остаток 1.
3. Итог. Сумма двух частей \(4\cdot3k\) и \((4\cdot1+1)\) даёт в общей сложности \(4(3k+1)+1\), то есть остаток при делении на 4 равен 1.
№746 учебника 2013-2022 (стр. 156):
Пусть \(2x\), \(4x\), \(5x\), \(6x\) - искомые числа.
\((5x + 6x) - (2x + 4x) = 4,8\)
\(11x - 6x = 4,8\)
\(5x = 4,8\)
\(x = \frac{4{,}8}{5} \)
\(x = 0{,}96\).
| - | 4 | 8 | 5 | ||||||||||||
| 4 | 5 | 0 | 9 | 6 | |||||||||||
| - | 3 | 0 | |||||||||||||
| 3 | 0 | ||||||||||||||
| 0 |
\(2 \cdot 0{,}96 = 1{,}92\) - первое число.
| × | 0 | 9 | 6 |
| 2 | |||
| 1 | 9 | 2 |
\(4 \cdot 0{,}96 = 3{,}84\) - второе число.
| × | 0 | 9 | 6 |
| 4 | |||
| 3 | 8 | 4 |
\(5 \cdot 0{,}96 = 4{,}8\) - третье число.
| × | 0 | 9 | 6 |
| 5 | |||
| 4 | 8 | 0 |
\(6 \cdot 0{,}96 = 5{,}76\) - пятое число.
| × | 0 | 9 | 6 |
| 6 | |||
| 5 | 7 | 6 |
Ответ: \(1,92; 3,84; 4,8; 5,76\).
Пояснения:
Использованные правила:
1. Пропорциональные числа: если искомые числа пропорциональны \(2,4,5,6\), то существует множитель \(x\), такой что эти числа будут равны
\(2x\), \(4x\), \(5x\), \(6x\).
2. Раскрытие скобок: если перед скобками стоит знак "минус", то при их раскрытии знаки всех членов нужно поменять на противоположные.
3. Приведение подобных членов:
\(ka + la = (k + l)a\).
4. Перенос членов через знак «=»: если
\(A + C= B + D\), то
\(A - D = B - C\).
5. Решение линейного уравнения:
из \(ax = b\) следует \(x = \tfrac{b}{a}\) при \(a\neq0\).
Комментарии к шагам:
1. Ввели переменную \(x\) для обеспечения пропорциональности к данным числам.
2. Составили уравнение по условию:
\((5x + 6x) - (2x + 4x) = 4,8\).
3. Привели подобные члены и решили линейное уравнение \(5x = 4,8\), получили \(x = 0,96\).
4. Подставили найденное \(x\) в выражения \(2x\), \(4x\), \(5x\), \(6x\) и вычислили значения.
Вернуться к содержанию учебника