Упражнение 625 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Нам известно, что любая фигура, образованная из нескольких фигур, имеет площадь, равную сумме площадей этих фигур. В нашем случае большой прямоугольник площадью \(a(b+c)\) разделен на два прямоугольника одинаковой высоты \(a\), которые имеют ширину \(b\) и \(c\). По правилу суммы площадей:

\[ \underbrace{a(b+c)}_{\text{площадь большого}} = \underbrace{a b}_{\text{площадь первого}} + \underbrace{a c}_{\text{площадь второго}}. \]

Пояснения:

На рисунке 82 изображён прямоугольник, длина которого равна \(b+c\), а высота — \(a\). Следовательно, его площадь равна

\( a\,(b+c). \)

Этот прямоугольник можно мысленно разбить на два прямоугольника: с шириной \(b\) (голубой) и с шириной \(c\) (серый). Их площади соответственно равны

\[ a\cdot b \quad\text{и}\quad a\cdot c. \]

Сумма площадей двух получившихся прямоугольников даёт

\[ ab + ac. \]

Таким образом,

\[ a(b+c)=ab+ac. \]