Упражнение 620 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пояснения:

Чтобы упростить выражения, сначала раскрываем скобки, учитывая знаки, стоящие перед ними (знак "минус" перед скобками меняет знаки слагаемых в скобках при раскрытии на противоположные), далее приводим подобные слагаемые (в решении выделены одинаковым цветом). Подобные слагаемые, которые в сумме дают ноль, вычеркнуты.

а) \(14y + 2y(6 - y) = \)

\( = 14y + 12y - 2y^2 = 26y - 2y^2.\)

б) \(3y^2 - 2y(5 + 2y) = \)

\( =3y^2 - 10y - 4y^2 = -y^2 - 10y.\)

в) \(4x(x - 1) - 2(2x^2 - 1) = \)

\( = 4x^2 - 4x - 4x^2 + 2 = \)

\( = -4x + 2.\)

г) \(5a(a^2 - 3a) - 3a(a^2 - 5a) = \) 

\( = 5a^3 - 15a^2 - 3a^3 + 15a^2 = 2a^3.\)

д) \(7b(4c - b) + 4c(c - 7b) = \) 

\( = 28bc - 7b^2 + 4c^2 - 28bc = \) 

\( = -7b^2 + 4c^2.\)

е) \(-2y(x^3 - 2y) - (x^3y + 4y^2) = \)

\( = -2x^3y + 4y^2 - x^3y - 4y^2 = \)

\( = -3x^3y.\)

ж) \(3m^2(m + 5n) - 2n(8m^2 - n) = \)

\( = 3m^3 + 15m^2n - 16m^2n + 2n^2 = \)

\( = 3m^3 - m^2n + 2n^2.\)

з) \(6m^2n^3 - n^2(6m^2n + n - 1) = \)

\( = 6m^2n^3 - 6m^2n^3 - n^3 + n^2 = \)

\( = -n^3 + n^2.\)

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

• Распределительный закон умножения: \(k(u + v) = ku + kv\), \(k(u - v) = ku - kv\).

• Приведение подобных членов: складываем коэффициенты при одинаковых переменных.

Комментарии к каждому пункту:

а) Умножили \(2y\) на каждый член в скобках, затем сложили с \(14y\).

б) Раскрыли скобки с минусом, получили \(3y^2 -10y -4y^2\), объединили \(y^2\)-члены.

в) Умножили \(4x\) и \(-2\) на соответствующие выражения и сократили \(4x^2\).

г) Раскрыли оба произведения \(a(\dots)\), сократили \(a^3\) и \(a^2\)-члены.

д) Умножили, заметив, что \(28bc\) сокращается при сложении.

е) Раскрыли скобки, затем \(4y^2\) и \(-4y^2\) взаимно уничтожились.

ж) Раскрыли оба произведения и объединили \(m^2n\)-члены: \(15 - 16 = -1\).

з) Раскрыли скобку с \(n^2\), получили противоположные члены \(6m^2n^3\).