Вернуться к содержанию учебника
Контрольные вопросы и задания
1. Приведите пример целого выражения и выражения, не являющегося целым.
2. Какие действия надо выполнить и в каком порядке, чтобы представить целое выражение
\( 4x(2 - x)^2 + (x^2 - 4)(x + 4) \)
в виде многочлена?
3. Какие способы разложения многочленов на множители вам известны?
Вспомните:
1. Целые выражения:
\(5x + 3;\) \(\dfrac{3x+7}{4}.\)
Выражение, не являющееся целым:
\(\dfrac{x + 1}{x};\) \(\dfrac{6}{x-3};\)
2. \(\;4x(2 - x)^2 + (x^2 - 4)(x + 4)\;\)
1) Раскрыть квадрат в первом слагаемом:
\( (2 - x)^2 = 4 - 4x + x^2. \)
2) Умножить \(4x\) на каждое слагаемое полученного трёхчлена:
\( 4x \cdot (4 - 4x + x^2) = 16x - 16x^2 + 4x^3. \)
3) Раскрыть скобки во втором слагаемом, перемножив многочлены:
\( (x^2 - 4)(x + 4) = x^3 + 4x^2 - 4x - 16. \)
4) Сложить результаты из пунктов 2 и 3:
\(( 4x(2 - x)^2 + (x^2 - 4)(x + 4) = \)
\(=\bigl(4x^3 - 16x^2 + 16x\bigr) + \bigl(x^3 + 4x^2 - 4x -16\bigr)= \)
\( = 4x^3 + x^3 - 16x^2 + 4x^2 + 16x - 4x - 16 =\)
\(=5x^3 - 12x^2 + 12x - 16. \)
3. Способы разложения многочленов на множители:
— Вынесение общего множителя за скобки.
— Разложение по группировке.
— Формулы сокращенного умножения.
Вернуться к содержанию учебника