Вернуться к содержанию учебника
Контрольные вопросы и задания
1) Чему равно произведение разности двух выражений и их суммы? Напишите соответствующую формулу и докажите её.
2) Чему равна разность квадратов двух выражений? Напишите соответствующую формулу.
3) Напишите формулу суммы кубов. Проведите доказательство.
4) Напишите формулу разности кубов. Проведите доказательство.
5) Разложите на множители многочлен: \[16t^2 - 1,\quad p^3 + 8,\quad m^3 - 27.\]
Вспомните:
1) \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2.\)
Доказательство:
\( (a - b)(a + b) =\)
\(=a^2 + \cancel{ab} - \cancel{ab} - b^2 = \)
\(=a^2 - b^2. \)
2) Разность квадратов двух выражений:
\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). \)
3) Сумма кубов:
\( a^3 + b^3 = (a + b)\bigl(a^2 - a\,b + b^2\bigr). \)
Доказательство:
\( (a + b)(a^2 - a\,b + b^2) =\)
\(=a^3 - \cancel{a^2b} + \cancel{ab^2} + \cancel{a^2b} - \cancel{ab^2} + b^3 =\)
\(=a^3 + b^3. \)
4) Разность кубов:
\( a^3 - b^3 = (a - b)\bigl(a^2 + a\,b + b^2\bigr) \)
Доказательство:
\( (a - b)(a^2 + a\,b + b^2) =\)
\(=a^3 + \cancel{a^2b} + \cancel{ab^2} - \cancel{a^2b} - \cancel{ab^2} - b^3 =\)
\(=a^3 - b^3. \)
5) а) \(16t^2 - 1 = (4t)^2 - 1^2 = \)
\(=(4t - 1)(4t + 1).\)
б) \(p^3 + 8 = p^3 + 2^3 =\)
\(=(p + 2)\bigl(p^2 - 2p + 4\bigr)\)
в) \(m^3 - 27 = m^3 - 3^3 =\)
\(=(m - 3)\bigl(m^2 + 3m + 9\bigr).\)
Пояснения:
При выполнении разложения в пятом задании в пункте а) использовали свойство степени:
\(a^nb^n=(ab)^n\).
Вернуться к содержанию учебника