стр. 211. Контрольные вопросы и задания - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение вида:

где \(x\) и \(y\) — переменные, \(a\), \(b\), \(c\) — некоторые числа, причём хотя бы одно из коэффициентов \(a\) или \(b\) не равно нулю.

Пример: \(3x - 2y = 7\)

Решением уравнения с двумя переменными называют пару чисел \((x, y)\), которая при подстановке в уравнение обращает его в верное числовое равенство.

Проверим: \(2 \cdot 7 + 3 = 14 + 3 = 17\). Верно.

Следовательно, пара \(x = 7\), \(y = 3\) является решением уравнения \(2x + y = 17\).

Графиком уравнения вида \(ax + by = c\), где \(a \ne 0\) или \(b \ne 0\), является прямая на координатной плоскости. Каждая точка этой прямой соответствует решению уравнения.

Решением системы уравнений с двумя переменными называют пару значений переменных, которая одновременно является решением каждого уравнения системы.

Решить систему уравнений — значит найти все такие пары значений или доказать, что их не существует.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными может иметь:

• одно решение (прямые пересекаются в одной точке);
• бесконечно много решений (прямые совпадают);
• нет решений (прямые параллельны и не пересекаются).