Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№913 учебника 2023-2025 (стр. 181):
Представьте в виде произведения:
а) \((2x + y)^2 - (x - 2y)^2\);
б) \((a + b)^2 - (b + c)^2\);
в) \((m + n)^2 - (m - n)^2\);
г) \((4c - x)^2 - (2c + 3x)^2\).
№913 учебника 2013-2022 (стр. 182):
Докажите, что значение выражения:
а) \(327^3 + 173^3\) делится на 500;
б) \(731^3 - 631^3\) делится на 100;
в) \(211^3 + 129^3\) делится на 17;
г) \(356^3 - 245^3\) делится на 3.
№913 учебника 2023-2025 (стр. 181):
Вспомните:
№913 учебника 2013-2022 (стр. 182):
Вспомните:
№913 учебника 2023-2025 (стр. 181):
а) \( (2x + y)^2 - (x - 2y)^2 =\)
\(=\bigl((2x+y)-(x-2y)\bigr)\,\bigl((2x+y)+(x-2y)\bigr) = \)
\(=(2x+y-x+2y)(2x+y+x-2y) = \)
\(=(x + 3y)\,(3x - y). \)
б) \( (a + b)^2 - (b + c)^2 = \)
\(=\bigl((a+b)-(b+c)\bigr)\,\bigl((a+b)+(b+c)=\)
\(=(a+b-b-c)(a+b+b+c)\bigr) =\)
\(=(a - c)\,(a + 2b + c). \)
в) \( (m + n)^2 - (m - n)^2 =\)
\(=\bigl((m+n)-(m-n)\bigr)\,\bigl((m+n)+(m-n)\bigr) =\)
\(=(m+n-m+n)(m+n+m-n)=\)
\(=2n\cdot2m=4mn. \)
г) \( (4c - x)^2 - (2c + 3x)^2 =\)
\(=\bigl((4c - x)-(2c+3x)\bigr)\,\bigl((4c - x)+(2c+3x)\bigr) = \)
\(=(4c - x-2c-3x)(4c - x+2c+3x) = \)
\(=(2c - 4x)\,(6c + 2x) = \)
\(=2(c - 2x)\cdot2(3c + x) = \)
\(=4(c - 2x)(3c + x).\)
Пояснения:
Использованная формула:
\( u^2 - v^2 = (u - v)(u + v) \) - разность квадратов двух выражений.
1. Каждое выражение записали в виде разности квадратов \(u^2 - v^2\), где \(u\) и \(v\) — соответствующие двучлены из условия.
2. Подставили \(u\) и \(v\) в формулу, вычислили разность и сумму двучленов и получили произведение двух множителей. При вычитание двучленов, раскрывая скобки, меняем знаки вычитаемого двучлена на противоположные, затем приводим подобные слагаемые в каждом множителе:
\(ax + bx=(a+b)x\).
3. В пункте г) после разложения на множители по формуле разности квадратов, выносим из каждого множителя числовые множители за скобки и перемножаем их.
№913 учебника 2013-2022 (стр. 182):
а) \(327^3 + 173^3 = \)
\(=(327 + 173)\bigl(327^2 - 327\cdot173 + 173^2\bigr) =\)
\(=500 \cdot \bigl(327^2 - 327\cdot173 + 173^2\bigr)\) - делится на 500.
б) \(731^3 - 631^3 =\)
\(=(731 - 631)\bigl(731^2 + 731\cdot631 + 631^2\bigr) =\)
\(=100 \cdot \bigl(731^2 + 731\cdot631 + 631^2\bigr)\) - делится на 100.
в) \(211^3 + 129^3 =\)
\(=(211 + 129)\bigl(211^2 - 211\cdot129 + 129^2\bigr) =\)
\(=340 \cdot \bigl(211^2 - 211\cdot129 + 129^2\bigr) =\)
\(=17\cdot20 \cdot \bigl(211^2 - 211\cdot129 + 129^2\bigr)\) - делится на 17.
г) \(356^3 - 245^3 =\)
\(=(356 - 245)\bigl(356^2 + 356\cdot245 + 245^2\bigr) =\)
\(=111 \cdot \bigl(356^2 + 356\cdot245 + 245^2\bigr) =\)
\(= 3\cdot37 \cdot \bigl(356^2 + 356\cdot245 + 245^2\bigr) \) - делится на 3.
Пояснения:
Использованные формулы:
— Сумма кубов:
\(\;a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\).
— Разность кубов:
\(\;a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).
Свойство делимости:
если в произведении один из множителей делится на какое-либо число, то и все произведение делится на это число.
Вернуться к содержанию учебника