Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№910 учебника 2023-2025 (стр. 181):
Представьте выражение в виде произведения:
а) \((x+3)^2 - 1\);
б) \(64 - (b+1)^2\);
в) \((4a-3)^2 - 16\);
г) \(25 - (a+7)^2\);
д) \((5y-6)^2 - 81\);
е) \(1 - (2x-1)^2\).
№910 учебника 2013-2022 (стр. 182):
Разложите на множители:
а) \(c^3 + b^6\);
б) \(a^9 - b^6\);
в) \(x^6 - 8\);
г) \(27 + y^9\).
№910 учебника 2023-2025 (стр. 181):
Вспомните:
№910 учебника 2013-2022 (стр. 182):
Вспомните:
№910 учебника 2023-2025 (стр. 181):
а) \( (x+3)^2 - 1 =\)
\(=(x+3 - 1)(x+3 + 1) =\)
\(=(x+2)(x+4). \)
б) \( 64 - (b+1)^2 =8^2 - (b+1)^2 =\)
\(=(8 - (b+1))(8 + (b+1)) =\)
\(=(8 - b - 1)(8 + b+1) =\)
\(=(7 - b)(9 + b). \)
в) \( (4a-3)^2 - 16 = \)
\(=(4a-3)^2 - 4^2 =\)
\(=(4a-3 - 4)(4a-3 + 4) =\)
\(=(4a-7)(4a+1). \)
г) \( 25 - (a+7)^2 = 5^2 - (a+7)^2 =\)
\(=(5 - (a+7))(5 + (a+7)) =\)
\(=(5 - a - 7)(5 + a + 7) =\)
\(=(-a - 2)(a + 12). \)
д) \( (5y-6)^2 - 81 = \)
\(=(5y-6)^2 - 9^2 =\)
\(= (5y-6 - 9)(5y-6 + 9) =\)
\(=(5y - 15)(5y + 3). \)
е) \( 1 - (2x-1)^2 = 1^2 - (2x-1)^2 =\)
\(=(1 - (2x-1))(1 + (2x-1)) =\)
\(=(1 - 2x + 1))(1 + 2x - 1)) =\)
\(=(2 - 2x)\cdot2x. \)
Пояснения:
Использованная формула:
\( u^2 - v^2 = (u - v)(u + v) \) - разность квадратов двух выражений.
В каждом случае выражение записано как разность квадратов с \(u\) и \(v\):
– для пункта а):
\(u = x+3\), \(v = 1\);
– для пункта б):
\(u = 8\), \(v = b+1\);
– для пункта в):
\(u = 4a-3\), \(v = 4\);
– для пункта г):
\(u = 5\), \(v = a+7\);
– для пункта д):
\(u = 5y-6\), \(v = 9\);
– для пункта е):
\(u = 1\), \(v = 2x-1\).
Затем применили формулу разности квадратов двух выражений и упростили скобки.
При раскрытии скобок помним, если перед скобками стоит знак минус, то при раскрытии скобок знаки всех слагаемых в скобках меняем на противоположные.
№910 учебника 2013-2022 (стр. 182):
а) \( c^3 + b^6 = c^3 + (b^2)^3 = \)
\(=(c + b^2)\bigl(c^2 - c\,b^2 + b^4\bigr). \)
б) \( a^9 - b^6 = (a^3)^3 - (b^2)^3 =\)
\(=\bigl(a^3 - b^2\bigr)\bigl((a^3)^2 + a^3b^2 + (b^2)^2\bigr) =\)
\(=(a^3 - b^2)\bigl(a^6 + a^3b^2 + b^4\bigr). \)
в) \( x^6 - 8 = (x^2)^3 - 2^3 =\)
\(=(x^2 - 2)\bigl((x^2)^2 + 2x^2 + 2^2\bigr) =\)
\(=(x^2 - 2)\bigl(x^4 + 2x^2 + 4\bigr). \)
г) \( 27 + y^9 = 3^3 + (y^3)^3 =\)
\(=\bigl(3 + y^3\bigr)\bigl(3^2 - 3y^3 + (y^3)^2\bigr) =\)
\(=(3 + y^3)\bigl(9 - 3y^3 + y^6\bigr). \)
Пояснения:
Использованные формулы:
— Сумма кубов:
\(\;a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\).
— Разность кубов:
\(\;a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).
При работе с формулами учитывали свойство степени:
\((a^m)^n = a^{m\cdot{n}}\) .
Вернуться к содержанию учебника