Задание 3.105 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1. Страница 137

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

3.102 3.103 3.104 3.105 3.106 3.107 3.108

Вопрос

Выберите год учебника

№3.105 учебника 2023-2024 (стр. 137):

На рисунке 3.7 изображены два участка земли в масштабе 1 : 50 000. Найдите их действительные размеры, периметр и площадь.


№3.105 учебника 2021-2022 (стр. 137):

На рисунке 62 изображены два участка земли в масштабе 1 : 50 000. Найдите их действительные размеры, периметр и площадь.

Подсказка

№3.105 учебника 2023-2024 (стр. 137):

№3.105 учебника 2021-2022 (стр. 137):

Вспомните:

  1. Что называют масштабом.
  2. Что называют пропорцией.
  3. Что называют уравнением.
  4. Единицы измерения длины.
  5. Умножение десятичных дробей.
  6. Деление десятичных дробей.
  7. Сложение десятичных дробей.
  8. Как найти периметр и площадь прямоугольника.
  9. Как найти периметр и площадь квадрата.
  10. Степень с натуральным показателем.

Ответ

№3.105 учебника 2023-2024 (стр. 137):

1) Первый участок.

Длина и ширина на рисунке: 3 см и 2 см.

Длина и ширина на местности: см и см.

Масштаб: 1 : 50 000

1) 3 : = 1 : 50 000

= 3·50 000

= 150 000 (см)

150 000 см = 1 500 м = 1,5 км - длина первого участка на местности.

2) 2 : = 1 : 50 000

= 2·50 000

= 100 000 (см)

100 000 см = 1 000 м = 1 км - ширина первого участка на местности.

3) 2 • (1,5 + 1) = 2 • 2,5 = 5 (км) - периметр первого участка на местности.

4) 1,5 • 1 = 1,5 (км2)

Ответ: 1,5 км, 1 км, 5 км, 1,5 км2.

2) Второй участок.

Сторона участка на рисунке: 1,5 см.

Сторона участка на местности: см.

Масштаб: 1 : 50 000

1) 1,5 :  = 1 : 50 000

 = 1,5·50 000

= 75 000 (см)

× 1 5        
  5 0 0 0 0
  7 5 0 0 0 0

75 000 см = 750 м - сторона второго участка на местности.

2) 4 • 750 = 3000 (м) - периметр второго участка местности.

× 7 5 0
  4  
3 0 0 0

 3) 7502 = 750 • 750 = 562 500 (м2) - площадь второго участка на местности.

  ×   7 5 0  
    7 5 0  
+   3 7 5    
5 2 5      
  5 6 2 5 0 0

Ответ: 750 м, 3000 м, 562 500 м2.


Пояснения:

Масштабом называют отношение длины отрезка на рисунке к длине соответствующего отрезка в реальности. Расстояние на местности и длина отрезка на карте должны быть выражены одинаковыми единицами измерения.

Частное () двух чисел и называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз число больше числа , или какую часть число составляет от числа . Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

1) Первый участок.

Первый участок имеет форму прямоугольника. Длина и ширина первого участка на рисунке 3 см и 2 см соответственно. Обозначаем длину и ширину первого участка на местности (в сантиметрах) буквами и  соответственно. Найдем отношение длины участка на рисунке к длине участка на местности: 3 : . Оно будет равно масштабу данного рисунка 1 : 50 000. Значит,

3 : = 1 : 50 000.

Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:

= 3·50 000,

= 150 000.

Значит, длина первого участка на местности равна 150 000 см, или, учитывая то, что

1 км = 1000 м = 100 000 см,

получаем, что длина первого участка на местности равна:

150 000 см = 1 500 м = 1,5 км.

Аналогично находим ширину первого участка получаем, что она равна 1 км (смотри решение выше).

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины, тогда периметр первого участка равен:

2 • (1,5 + 1) = 2 • 2,5 = 5 (км).

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, тогда площадь первого участка равна:

1,5 • 1 = 1,5 (км2).

2) Второй участок.

Второй участок имеет форму квадрата, сторона которого на рисунке 1,5 см. Обозначаем сторону второго участка на местности (в сантиметрах) буквой . Найдем отношение стороны участка на рисунке к стороне участка на местности: 1,5 : . Оно будет равно масштабу рисунка 1 : 50 000. Значит,

1,5 :  = 1 : 50 000.

Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:

= 1,5·50 000,

 = 750 000.

Значит, сторона второго участка на местности равна 75 000 см, или, учитывая то, что

1 м = 100 см,

получаем, что сторона второго участка на местности равна:

75 000 см = 750 м.

Чтобы найти периметр квадрата, нужно длину его стороны умножить на 4 (так как все стороны квадрата равны), тогда периметр второго участка равен:

4 • 750 = 3000 (м).

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, значит, площадь второго участка равна:

7502 = 750 • 750 =  562 500 (км2).


№3.105 учебника 2021-2022 (стр. 137):

1) Первый участок.

Длина и ширина на рисунке: 5,6 см и 2,8 см.

Длина и ширина на местности: см и см.

Масштаб: 1 : 50 000

1) 5,6 : = 1 : 50 000

= 5,6·50 000

= 280 000 (см)

× 5 6        
  5 0 0 0 0
2 8 0 0 0 0 0

280 000 см = 2 800 м = 2,8 км - длина первого участка на местности.

2) 2,8 : = 1 : 50 000

= 2,8·50 000

= 140 000 (см)

× 2 8        
  5 0 0 0 0
1 4 0 0 0 0 0

140 000 см = 1 400 м = 1,4 км - ширина первого участка на местности.

3) 2 • (2,8 + 1,4) = 2 • 4,2 = 8,4 (км) - периметр первого участка на местности.

4) 2,8 • 1,4 = 3,92 (км2)

  × 2 8
  1 4
+ 1 1 2
2 8  
  3 9 2

Ответ: 2,8 км, 1,4 км, 8,4 км, 3,92 км2.

2) Второй участок.

Сторона участка на рисунке: 3,2 см.

Сторона участка на местности: см.

Масштаб: 1 : 50 000

1) 3,2 : = 1 : 50 000

= 3,2·50 000

= 160 000 (см)

× 3 2        
  5 0 0 0 0
1 6 0 0 0 0 0

160 000 см = 1 600 м = 1,6 км - сторона второго участка на местности.

2) 4 • 1,6 = 6,4 (км) - периметр второго участка местности.

× 1 6
  4
  6 4

 3) 1,62 = 1,6 • 1,6 = 2,56 (км2) - площадь второго участка на местности.

  × 1 6
  1 6
+   9 6
1 6  
  2 5 6

Ответ: 1,6 км, 6,4 км, 2,56 км2.


Пояснения:

Масштабом называют отношение длины отрезка на рисунке к длине соответствующего отрезка в реальности. Расстояние на местности и длина отрезка на карте должны быть выражены одинаковыми единицами измерения.

Частное () двух чисел и называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз число больше числа , или какую часть число составляет от числа . Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

1) Первый участок.

Первый участок имеет форму прямоугольника. Длина и ширина первого участка на рисунке 5,6 см и 2,8 см соответственно. Обозначаем длину и ширину первого участка на местности (в сантиметрах) буквами и у соответственно. Найдем отношение длины участка на рисунке к длине участка на местности: 5,6 : . Оно будет равно масштабу данного рисунка 1 : 50 000. Значит,

5,6 : = 1 : 50 000.

Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:

= 5,6·50 000,

= 280 000.

Значит, длина первого участка на местности равна 280 000 см, или, учитывая то, что

1 км = 1000 м = 100 000 см,

получаем, что длина первого участка на местности равна:

280 000 см = 2 800 м = 2,8 км.

Аналогично находим ширину первого участка получаем, что она равна 1.4 км (смотри решение выше).

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины, тогда периметр первого участка равен:

2 • (2,8 + 1,4) = 2 • 4,2 = 8,4 (км).

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, тогда площадь первого участка равна:

2,8 • 1,4 = 3,92 (км2).

2) Второй участок.

Второй участок имеет форму квадрата, сторона которого на рисунке 3,2 см. Обозначаем сторону второго участка на местности (в сантиметрах) буквой . Найдем отношение стороны участка на рисунке к стороне участка на местности: 3,2 : . Оно будет равно масштабу рисунка 1 : 50 000. Значит,

3,2 : = 1 : 50 000.

Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:

= 3,2·50 000,

= 160 000.

Значит, сторона второго участка на местности равна 160 000 см, или, учитывая то, что

1 км = 1000 м = 100 000 см,

получаем, что сторона второго участка на местности равна:

160 000 см = 1 600 м = 1,6 км.

Чтобы найти периметр квадрата, нужно длину его стороны умножить на 4 (так как все стороны квадрата равны), тогда периметр второго участка равен:

4 • 1,6 = 6,4 (км).

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, значит, площадь второго участка равна:

1,62 = 1,6 • 1,6 = 2,56 (км2).


Вернуться к содержанию учебника