Задание 3.107 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1. Страница 137
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
Вопрос
№3.107 учебника 2023-2024 (стр. 137):
№3.107 учебника 2021-2022 (стр. 137):
Длина Байкало-Амурской магистрали 4324 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе:
1) 1 : 20 000 000;
2) 1 : 25 000 000?
Подсказка
№3.107 учебника 2023-2024 (стр. 137):
№3.107 учебника 2021-2022 (стр. 137):
Вспомните:
- Что называют масштабом.
- Что называют пропорцией.
- Что называют уравнением, его корни.
- Единицы измерения длины.
- Деление десятичных дробей.
- Умножение десятичных дробей.
Ответ
№3.107 учебника 2023-2024 (стр. 137):
№3.107 учебника 2021-2022 (стр. 137):
1) На местности:
4324 км = 4 324 000 м.
На карте: 
м.
Масштаб: 1 : 20 000 000.
: 4 324 000 = 1 : 20 000 000
20 000 000 = 4 324 000
= 4 324 000 : 20 000 000
= 4 324 : 20 000
= 0,2162 (м)
| - | 4 | 3 | 2 | 4 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||
| 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | , | 2 | 1 | 6 | 2 | |||||||||
| - | 3 | 2 | 4 | 0 | 0 | ||||||||||||||
| 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||
| - | 1 | 2 | 4 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||
| 1 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||
| - | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||
| 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||
| 0 |
0,2162 м = 21,62 см
Ответ: длина линии, изображающей магистраль на карте, равна 21,62 см.
2) На местности:
4324 км = 4 324 000 м.
На карте: м.
Масштаб: 1 : 25 000 000.
: 4 324 000 = 1 : 25 000 000
25 000 000 = 4 324 000
= 4 324 000 : 25 000 000
= 4 324 : 25 000
= 0,17296 (м)
| - | 4 | 3 | 2 | 4 | 2 | 5 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||
| 2 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | , | 1 | 7 | 2 | 9 | 6 | |||||||||
| - | 1 | 8 | 2 | 4 | 0 | 0 | ||||||||||||||
| 1 | 7 | 5 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||
| - | 7 | 4 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||
| 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||
| - | 2 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||
| 2 | 2 | 5 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||
| - | 1 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||
| 1 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||
| 0 |
0,17296 м = 17,296 см.
Ответ: длина линии, изображающей магистраль на карте, равна 17,296 см.
Пояснения:
Масштабом называют отношение длины отрезка на рисунке к длине соответствующего отрезка в реальности. Расстояние на местности и длина отрезка на плане должны быть выражены одинаковыми единицами измерения.
Частное 
(
) двух чисел 
и 
называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз число больше числа , или какую часть число составляет от числа . Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
Длина Байкало-Амурской магистрали на местности 4324 км = 4 324 000 м (учитываем то, что 1 км = 1000 м). Обозначаем длину Байкало-Амурской магистрали на карте (в метрах) буквой и найдем отношение длины Байкало-Амурской магистрали на карте к длине Байкало-Амурской магистрали на на местности: 4 324 000 : . Оно будет равно масштабу карты:
1 : 20 000 000. Значит,
: 4 324 000 = 1 : 20 000 000.
Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:
20 000 000 = 4 324 000.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
= 4 324 000 : 20 000 000.
Разделив члены полученного отношения на 1000, получим:
= 4 324 : 20 000
= 0,2162.
Значит, длина линии, изображающей магистраль на карте, равна 0,2162 м или, учитывая то, что 1 м = 100 см, длина линии, изображающей магистраль на карте будет равна: 0,17296 м = 17,296 см.
Аналогично рассуждаем и в том случае, когда масштаб карты равен
1 : 25 000 000.
Вернуться к содержанию учебника