Задание 3.108 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1. Страница 137

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

3.105 3.106 3.107 3.108 3.109 3.110 3.111

Вопрос

№3.108 учебника 2023-2024 (стр. 137):

№3.108 учебника 2021-2022 (стр. 137):

Расстояние между Солнцем и Землей равно 149,6 млн км и изображено на схеме отрезком, равным 6 см. Чему равно на этой схеме расстояние между Солнцем и Марсом, если между ними 227,9 млн км? Какое расстояние от Солнца до Юпитера, если на схеме оно равно 31 см? Результаты округлите до десятых.

Подсказка

№3.108 учебника 2023-2024 (стр. 137):

№3.108 учебника 2021-2022 (стр. 137):

Вспомните:

  1. Что называют масштабом.
  2. Что называют пропорцией.
  3. Что называют уравнением, его корни.
  4. Единицы измерения длины.
  5. Деление десятичных дробей.
  6. Округление десятичных дробей.

Ответ

№3.108 учебника 2023-2024 (стр. 137):

№3.108 учебника 2021-2022 (стр. 137):

1) Расстояние между Солнцем и Землей в реальности:

149,6 млн км = 149 600 млн м =

= 14 960 000 млн см.

Расстояние между Солнцем и Землей на схеме: 6 см.

Масштаб схемы:

6 см : 14 960 000 млн см 

1 : 2 493 333 млн

- 1 4 9 6 0 0 0 0     6                            
1 2                 2 4 9 3 3 3 3 , 3 . . .      
  - 2 9                                            
  2 4                                            
    - 5 6                                          
    5 4                                          
      - 2 0                                        
      1 8                                        
        - 2 0                                      
        1 8                                      
          - 2 0                                    
          1 8                                    
            - 2 0                                  
            1 8                                  
              - 2 0                                
              1 8                                
                  2 . . .                          

2) Расстояние между Солнцем и Марсом в реальности:

227,9 млн км = 227 900 млн м =

= 22 790 000 млн см

Расстояние между Солнцем и Марсом на схеме: см.

: 22 790 000 = 1 : 2 493 333

2 493 333 = 22 790 000

= 22 790 000 : 2 493 333

= 9,14...

9,1 (см)

- 2 2 7 9 0 0 0 0     2 4 9 3 3 3 3    
2 2 4 3 9 9 9 7     9 , 1 4 . . .    
    - 3 5 0 0 0 3 0                    
    2 4 9 3 3 3 3                    
    - 1 0 0 6 6 9 7 0                  
      9 9 7 3 3 3 2                  
            9 3 6 3 8 . . .            

3) Расстояние от Солнца до Юпитера в реальности: см.

Расстояние от Солнца до Юпитера на схеме: 31 см.

31 : = 1 : 2 493 333

= 31 • 2 493 333

= 77 293 323 млн см.

  × 2 4 9 3 3 3 3
            3 1
+   2 4 9 3 3 3 3
7 4 7 9 9 9 9  
  7 7 2 9 3 3 2 3

 77 293 323 млн см =

= 772933,23 млн м =

= 772, 93323 млн км 772,9 млн км

Ответ: расстояние между Солнцем и Марсом на схеме приближенно равно 9,1 см; расстояние от Солнца до Юпитера в реальности приближенно равно 772,9 млн км.


Пояснения:

Масштабом называют отношение длины отрезка на рисунке к длине соответствующего отрезка в реальности. Расстояние на местности и длина отрезка на плане должны быть выражены одинаковыми единицами измерения.

Частное () двух чисел и называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз число больше числа , или какую часть число составляет от числа . Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Учитывая то, что

1 км = 1000 м = 100 0000 см,

расстояние между Солнцем и Землей:

149,6 млн км = 149 600 млн м =

= 14 960 000 млн см,

а на схеме оно изображено отрезком, равным 6 см, масштаб схемы:

6 см : 14 960 000 млн см 

1 : 2  493 333 млн.

Расстояние между Солнцем и Марсом

227,9 млн км = 227 900 млн м =

= 22 790 000 млн см.

Обозначаем расстояние на схеме между Солнцем и Марсом (в сантиметрах) буквой и найдем отношение расстояния между Солнцем и Марсом на карте к расстоянию между ними в реальности: : 22 790 000 млн. Оно будет равно масштабу карты:

1 : 2 493 333 млн.

Значит,

: 22 790 000 = 1 : 2 493 333.

Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:

2 493 333 = 22 790 000.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

= 22 790 000 : 2 493 333,

= 9,14...,

9,1.

Аналогично, составив пропорцию, находим расстояние от Солнца до Юпитера в реальности.

При округлении десятичных дробей использовали следующее правило:

  • к цифре разряда, до которого округляют число прибавляют 1, если справа от нее стоят цифры 5, 6, 7, 8 или 9, а если справа от нее стоят цифры 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру округляемого разряда оставляют без изменения;
  • все цифры, расположенные правее разряда, до которого округляют число, отбрасывают.

Вернуться к содержанию учебника