Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№3.109 учебника 2023-2024 (стр. 137):
Ребро куба на развёртке, сделанной в масштабе 1 : 4, равно 11,25 см. Чему будет равно ребро этого же куба на развёртках, сделанных в масштабах 1:3, 1:5?
№3.109 учебника 2021-2022 (стр. 137):
Сторона куба на развертке, сделанной в масштабе 1 : 4, равна 11,25 см. Чему будет равна сторона этого же куба на развертке, сделанной в масштабах 1:3, 1:5?
№3.109 учебника 2023-2024 (стр. 137):
№3.109 учебника 2021-2022 (стр. 137):
Вспомните:
№3.109 учебника 2023-2024 (стр. 137):
№3.109 учебника 2021-2022 (стр. 137):
1) Сторона куба на развертке: 11,25 см.
Сторона куба в реальности: см.
Масштаб: 1 : 4.
11,25 : = 1 : 4
= 11,25 • 4
= 45 (см)
× | 1 | 1 | 2 | 5 |
4 | ||||
4 | 5 | 0 | 0 |
2) Сторона куба на развертке: см.
Сторона куба в реальности: 45 см.
Масштаб: 1 : 3.
: 45 = 1 : 3
3 = 45
= 45 : 3
= 15 (см)
3) Сторона куба на развертке: см.
Сторона куба в реальности: 45 см.
Масштаб: 1 : 5.
: 45 = 1 : 5
5 = 45
= 45 : 5
= 9 (см)
Ответ: 15 см; 9 см.
Пояснения:
Масштабом называют отношение длины отрезка на рисунке к длине соответствующего отрезка в реальности. Расстояние на местности и длина отрезка на плане должны быть выражены одинаковыми единицами измерения.
Частное () двух чисел и называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз число больше числа , или какую часть число составляет от числа . Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
Сторона куба на развертке, сделанной в масштабе 1 : 4, равна 11,25 см. Обозначаем сторону куба в реальности (в сантиметрах) буквой и найдем отношение длины стороны куба на развертке к длине стороны куба в реальности: 11,25 : . Оно будет равно масштабу развертки. Значит,
11,25 : = 1 : 4.
Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:
= 11,25 • 4,
= 45.
Значит, сторона куба в реальности равна 45 см.
Сторона куба в реальности 45 см. Обозначаем сторону куба на развертке, сделанной в масштабе 1 : 3 (в сантиметрах), буквой и найдем отношение длины стороны куба на развертке к длине стороны куба в реальности: : 45. Оно будет равно масштабу развертки. Значит,
: 45 = 1 : 3.
Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:
3 = 45.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, тогда:
= 45 : 3,
= 15.
Значит, сторона куба на развертке, сделанной в масштабе 1:3, равна 15 см.
Аналогично находим сторону куба на развертке, сделанной в масштабе 1 : 5.
Вернуться к содержанию учебника