Задание 3.109 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1. Страница 137

1) Сторона куба на развертке: 11,25 см.

Сторона куба в реальности: см.

Масштаб: 1 : 4.

11,25 : = 1 : 4

= 11,25 • 4

= 45 (см)

2) Сторона куба на развертке:  см.

Сторона куба в реальности: 45 см.

Масштаб: 1 : 3.

: 45 = 1 : 3

3 = 45

= 45 : 3

= 15 (см)

3) Сторона куба на развертке:  см.

Сторона куба в реальности: 45 см.

Масштаб: 1 : 5.

: 45 = 1 : 5

5 = 45

= 45 : 5

= 9 (см)

Ответ: 15 см; 9 см.

Пояснения:

Масштабом называют отношение длины отрезка на рисунке к длине соответствующего отрезка в реальности. Расстояние на местности и длина отрезка на плане должны быть выражены одинаковыми единицами измерения.

Частное () двух чисел и называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз число больше числа , или какую часть число составляет от числа . Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Сторона куба на развертке, сделанной в масштабе 1 : 4, равна 11,25 см. Обозначаем сторону куба в реальности (в сантиметрах) буквой и найдем отношение длины стороны куба на развертке к длине стороны куба в реальности: 11,25 : . Оно будет равно масштабу развертки. Значит,

11,25 : = 1 : 4.

Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:

= 11,25 • 4,

= 45.

Значит, сторона куба в реальности равна 45 см.

Сторона куба в реальности 45 см. Обозначаем сторону куба на развертке, сделанной в масштабе 1 : 3 (в сантиметрах), буквой и найдем отношение длины стороны куба на развертке к длине стороны куба в реальности: : 45. Оно будет равно масштабу развертки. Значит,

: 45 = 1 : 3.

Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:

3 = 45.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, тогда:

= 45 : 3,

= 15.

Значит, сторона куба на развертке, сделанной в масштабе 1:3, равна 15 см.

Аналогично находим сторону куба на развертке, сделанной в масштабе 1 : 5.