Задание 1.115 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1

180⁰ : 3 = 60⁰.

Многоугольник САВDМN - шестиугольник.

СА = АВ = BD = DM = MN = CN = OC.

Вывод:

Шестиугольник САВDМN - правильный, причем стороны этого шестиугольника равны радиусу окружности, на которой лежат все его вершины.

Пояснения:

1) Чертим с помощью циркуля окружность с центром О и ее диаметр СD.

2) Развернутый угол - это угол, который равен 180⁰, значит, $\angle$СОD = 180⁰. Тогда, разделив, каждый из развернутых углов на три равные части, получим 6 углов по 60⁰, так как 180⁰ : 3 = 60⁰.

Чтобы разделить каждый из развернутых углов на 3 равные части, используем транспортир.

Сначала разделим верхний развернутый угол СОD на три равные части. Для этого нужно совместить центр окружности - точку О с центром транспортира так, чтобы луч ОD прошел через нулевое деление внутренней шкалы транспортира, найдем на шкале транспортира градусные меры 60⁰ и 120⁰, поставим напротив них точки.

Далее чертим лучи с началом в точке О, которые пройдут через отмеченные точки и пересекут окружность в точках А и В.

Мы разделили верхний развернутый угол СОD на три равных угла АOС, АОВ и ВОD, то есть $\angle$АOС = $\angle$АОВ = $\angle$ВОD = 60⁰.

Затем аналогично верхнему развернутому углу СОD, делим нижний развернутый угол СОD на три равных угла СОN, МОN и DOM, то есть $\angle$СОNМ = $\angle$МОN = $\angle$DOM = 60⁰.

3) Соединяем отрезками точки С, А, В, D, М и N и получаем многоугольник САВDМN, который называется шестиугольником.

4) Измерив стороны шестиугольника САВDМN и радиус окружности с помощью линейки, можем сделать следующий вывод: все стороны шестиугольника равны, значит, этот шестиугольник правильный, причем стороны этого шестиугольника равны радиусу окружности, на которой лежат все его вершины.