Задание 585 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

а) Дано: отрезок АВ.

   Разделить АВ в отношении 2 : 5.

   Решение:

   АD : DВ = 2 : 5.

б) Дано: отрезок АВ.

   Разделить АВ в отношении 3 : 7.

   Решение:

   АD : DВ = 3 : 7.

в) Дано: отрезок АВ.

   Разделить АВ в отношении 4 : 3.

   Решение:

   АD : DВ = 4 : 3.

Пояснения:

Чертим отрезок АВ и проводим какой-нибудь луч АМ, не лежащий на прямой АВ.

Далее на АМ откладываем последовательно 7 равных отрезков (т.к. нам нужно разделить отрезок АВ в отношении 2 : 5, а 2 + 5 =7). Для этого с помощью циркуля строим последовательно 7 окружностей одинакового радиуса, при этом центр первой окружности лежит в точке А, а центр каждой последующей в точке пересечения предыдущей окружности с лучом АМ (полностью окружности строить необязательно, смотри выделенное красным цветом). Точку пересечения последней окружности с лучом АМ обозначаем буквой С, проводим прямую через точки В и С.

Обозначим точку пересечения второй окружности и луча АМ буквой Е и построим прямую ЕК параллельную прямой ВС. Для этого строим окружность произвольного радиуса с центром в точке С (полностью окружность строить необязательно, смотри выделенное синим цветом), точки пересечения данной окружности с лучом АМ и прямой ВС обозначаем буквами Р и Н соответственно.

Затем строим окружность радиуса СН с центром в точке Е (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное зеленым цветом), точку пересечения данной окружности с лучом АМ обозначаем буквой К. Измеряем с помощью циркуля расстояние РН и строим окружность с центром в точке К радиуса РН (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное фиолетовым цветом цветом). Точку пересечения окружностей с центрами в точке Е и К обозначаем буквой О.

Далее проводим прямую через точки Е и О. Точку пересечения прямой ЕО с отрезком АВ обозначаем буквой D. Прямая ЕD параллельна прямой ВС по признаку параллельности двух прямых (соответственные углы АСВ и АЕD равны по построению). Точка D делит отрезок АВ в отношении 2 : 5, то есть АD : DВ = 2 : 5 (доказательство данного утверждения мы проводили ранее).

б) Все построения делаем аналогично пункту а).

в) Все построения делаем аналогично пункту а).