Задание 496 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

494 495 496 496 497 498 499

Вопрос

Выберите год учебника

№496 учебника 2013-2022 (стр. 133):

Основание D высоты СD треугольника АВС лежит на стороне АВ, причем АD = ВС. Найдите АС, если АВ = 3, а СD = .


№496 учебника 2023-2024 (стр. 130):

Постройте параллелограмм: а) по двум смежным сторонам и углу между ними; б) по двум диагоналям и углу между ними; в) по двум смежным сторонам и соединяющей их концы диагонали.

Подсказка

№496 учебника 2013-2022 (стр. 133):

Вспомните:

  1. Какая фигура называется треугольником.
  2. Что такое высота треугольника.
  3. Теорему Пифагора.

№496 учебника 2023-2024 (стр. 130):

Вспомните:

  1. Какая фигура называется параллелограммом.
  2. Что такое диагональ многоугольника, какие его стороны называются смежными.
  3. Признаки параллелограмма.
  4. Как построить отрезок, равный данному.
  5. Как построить угол, равный данному.
  6. Как построить середину отрезка.

Ответ

№496 учебника 2013-2022 (стр. 133):


№496 учебника 2023-2024 (стр. 130):

а) Дано: отрезки МЕ и КN, О.

   Построить: параллелограмм АВСD так, что АB = МЕ и ВС = KN, В = О.

   Построение:

  

  

Доказательство:

1. По построению ВС = МЕ и АD = МЕ, ВС = АD.

2. По построению АВ = КN и СD = КN, АВ = СD.

3. ВС = АD, АВ = СD, АВСD - параллелограмм (по признаку параллелограмма) такой, что АB = МЕ и ВС = KN, В = О (по построению).

б) Дано: отрезки МЕ и КN, О.

   Построить: параллелограмм АВСD так, что АС = KN и ВD = MEАС ВD = R, СRВ = О.

   Построение:

  

  

Доказательство:

АС и ВD - диагонали АВСD, AR = RC, т.к. по построению R - середина АС, DR = RВ - радиусы окружности с центром в точке R, АВСD - параллелограмм. При этом АС = KN и ВD = MEАС ВD = R, СRВ = О, АВСD - искомый параллелограмм.

в) решение данного пункта приведено в учебнике на страницах 106-107.


Пояснения:

а) Строим два отрезка КN и МЕ, а также угол О.

Строим прямую и отмечаем на ней точку А.

С помощью циркуля измеряем отрезок МЕ и строим окружность с центром в точке А радиуса МЕ (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное красным цветом), точку пересечения данной окружности с прямой обозначаем буквой В.

Далее строим угол В, равный углу О. Для этого строим окружность произвольного радиуса с центром в вершине угла О (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное синим цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла О обозначаем буквами P и H.

Затем, строим окружность радиуса ОР с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное синим цветом),точку пересечения данной окружности с прямой обозначаем буквой F. Измеряем с помощью циркуля расстояние РН и строим окружность радиуса РН с центром в точке F (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное зеленым цветом). Точку пересечения окружностей с центрами в точках В и F обозначаем буквой С. Проводим прямую ВС.

Теперь строим две окружности с центрами в точках А и С радиусами КN и МЕ соответственно (полностью окружности строить необязательно, смотри выделенное фиолетовым и коричневым цветом). Точку пересечения данных окружностей обозначаем буквой D. Соединяем точки А и D, С и D, получаем четырехугольник АВСD.

Докажем, что четырехугольник АВСD - искомый параллелограмм.

По построению ВС = МЕ и АD = МЕ, значит, ВС = АD.

По построению АВ = КN и СD = КN, значит, АВ = СD.

Итак, ВС = АD, АВ = СD, следовательно, четырехугольник АВСD - параллелограмм по признаку параллелограмма, который говорит о том, что если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм. При это по построению АB = МЕ и ВС = KN, В = О, следовательно, параллелограмм АВСD - искомый.

б) Строим два отрезка КN и МЕ, а также угол О.

Строим прямую и отмечаем на ней точку А.

С помощью циркуля измеряем отрезок KN и строим окружность с центром в точке А радиуса KN (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное красным цветом), точку пересечения данной окружности с прямой обозначаем буквой С.

Затем находим середину отрезка АС. Для этого строим окружности радиуса АС с центрами в точках А и С (полностью окружности строить необязательно, смотри выделенное фиолетовым и коричневым цветом). Точки пересечения данных окружностей обозначаем буквами G и S. Проводим прямую через точки G и S, точку пересечения прямой GS с прямой обозначаем буквой R.

Теперь построим угол СRT, равный углу О. Для этого строим окружность произвольного радиуса с центром в вершине угла О (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное синим цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла О обозначаем буквами P и H.

Затем, строим окружность радиуса ОР с центром в точке R (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное синим цветом), точку пересечения данной окружности с прямой обозначаем буквой F. Измеряем с помощью циркуля расстояние РН и строим окружность радиуса РН с центром в точке F (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное зеленым цветом). Точку пересечения окружностей с центрами в точках В и F обозначаем буквой T. Проводим прямую RT.

Затем находим середину отрезка ME. Для этого строим окружности радиуса ME с центрами в точках M и E (полностью окружности строить необязательно, смотри выделенное фиолетовым и коричневым цветом). Точки пересечения данных окружностей обозначаем буквами Y и X. Проводим прямую через точки Y и X, точку пересечения прямой YX с отрезком МЕ обозначаем буквой Z.

С помощью циркуля измеряем отрезок ZE и строим окружность с центром в точке R радиуса ZE (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное красным цветом). Точки пересечения данной окружности с прямой RT обозначаем буквами В и D.

Соединяем точки А и В, В и С, С и D, А и D, получаем четырехугольник АВСD.

Докажем, что четырехугольник АВСD - искомый параллелограмм.

АС и ВD - диагонали, т.к. соединяют противоположные вершины четырехугольника АВСD, AR = RC, т.к. по построению R - середина АС, DR = RВ - радиусы окружности с центром в точке R, следовательно, по признаку параллелограмма, который говорит о том, что если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм, получим, что АВСD - параллелограмм. При этом АС = KN и ВD = MEАС ВD = R, СRВ = О, значит, АВСD - искомый параллелограмм.


Вернуться к содержанию учебника