Задание 500 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

497 498 499 500 501 502 503

Вопрос

Выберите год учебника

№500 учебника 2013-2022 (стр. 134):

Докажите, что площадь квадрата , построенного на катете равнобедренного прямоугольного треугольника, вдвое больше площади квадрата, построенного на высоте, проведённой к гипотенузе.


№500 учебника 2023-2024 (стр. 131):

Постройте равнобедренную трапеция АВСD:

а) по основанию АD, углу А и боковой стороне АВ;

б) по основанию ВС, боковой стороне АВ и диагонали ВD.

Подсказка

№500 учебника 2013-2022 (стр. 134):

Вспомните:

  1. Что такое треугольник.
  2. Какой треугольник называется прямоугольным.
  3. Какой треугольник называется равнобедренным.
  4. Свойства равнобедренного треугольника.
  5. Что такое квадрат.
  6. Что такое площадь.

№500 учебника 2023-2024 (стр. 131):

Вспомните:

  1. Какая трапеция называется равнобедренной.
  2. Как построить отрезок, равный данному.
  3. Как построить угол, равный данному.
  4. Что такое диагональ трапеции.

Ответ

№500 учебника 2013-2022 (стр. 134):


№500 учебника 2023-2024 (стр. 131):

а) Дано: ВС - основание, АВ - боковая сторона, ВD - диагональ.

Построить: трапецию АВСD.

Построение:

б) Дано: A, AD - основание, АВ - боковая сторона.

Построить: трапецию АВСD.

Построение:


Пояснения:

а) Чертим два отрезка АВ, АD и угол А.

Строим прямую и отмечаем на ней точку А. С помощью циркуля измеряем отрезок АD и строим окружность с центром в точке А радиуса АD (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное красным цветом), точку пересечения данной окружности с прямой обозначаем буквой D.

Далее от луча АD откладываем угол, равный углу А. Для этого строим окружность произвольного радиуса с центром в вершине угла А (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное синим цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла А обозначаем буквами K и H.

Затем, строим окружность с центром в точке A радиуса AK (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное синим цветом), точку пересечения данной окружности с прямой обозначаем буквой F. Измеряем с помощью циркуля расстояние и строим окружность радиуса с центром в точке F (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное зеленым цветом). Точку пересечения окружностей с центрами в точках A и F обозначаем буквой P. Проводим прямую AP.

Теперь на луче АP откладываем отрезок, равный AB. Для этого строим окружность с центром в точке А радиуса AB (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное красным цветом). Точку пересечения данной окружности с лучом АP обозначаем буквой B.

У равнобедренной трапеции боковые стороны равны и углы при основании равны, поэтому строим окружность с центром в точке D радиуса AK (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное синим цветом), точку пересечения данной окружности с прямой обозначаем буквой E. Измеряем с помощью циркуля расстояние и строим окружность радиуса с центром в точке E (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное зеленым цветом). Точку пересечения окружностей с центрами в точках D и E обозначаем буквой S. Проводим прямую DS.

Теперь на луче DS откладываем отрезок, равный AB. Для этого строим окружность с центром в точке D радиуса AB (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное красным цветом). Точку пересечения данной окружности с лучом DS обозначаем буквой C. Соединяем точки В и С, получаем четырехугольник АВСD, который является искомой равнобедренной трапецией по построению.

б) Чертим три отрезка АВ, ВС,ВD.

Строим прямую и отмечаем на ней точку В. С помощью циркуля измеряем отрезок ВС и строим окружность с центром в точке В радиуса ВС (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное красным цветом), точку пересечения данной окружности с прямой обозначаем буквой С.

Далее строим окружность радиуса АВ с центром в точке С (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное синим цветом) и окружность радиуса ВD c центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное зеленым цветом). Точку пересечения данных окружностей обозначаем буквой D.

У равнобедренной трапеции равны боковые грани и равны диагонали, поэтому строим окружность радиуса АВ с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное синим цветом) и окружность радиуса ВD c центром в точке C (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное зеленым цветом). Точку пересечения данных окружностей обозначаем буквой А.

Теперь соединяем точки А и В, А и D, С и D, получаем четырехугольник АВСD, который является искомой равнобедренной трапецией по построению.


Вернуться к содержанию учебника