Задание 349 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

347 348 349 349 350 351 352

Вопрос

Выберите год учебника

№349 учебника 2013-2022 (стр. 94):

Медиана и высота треугольника, проведенные из одной вершины угла треугольника, делят это угол на три равные части. Докажите, что треугольник прямоугольный.


№349 учебника 2023-2024 (стр. 104):

Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.

Подсказка

№349 учебника 2013-2022 (стр. 94):

Вспомните:

  1. Какой треугольник называется прямоугольным.
  2. Что такое медиана треугольника.
  3. Что такое высота треугольника.
  4. Свойства прямоугольного треугольника.
  5. Какой треугольник называется равнобедренным.
  6. Свойства равнобедренного треугольника.

№349 учебника 2023-2024 (стр. 104):

Вспомните:

  1. Что называют окружностью, ее радиус и хорда.
  2. Что называют касательной к окружности, ее свойство.
  3.  

Ответ

№349 учебника 2013-2022 (стр. 94):


№349 учебника 2023-2024 (стр. 104):

Дано: окружность с центром О, r - ее радиус, АВ - касательная, АС - хорда, АС = r.

Найти: ВАС.

Решение:

1. АОС - равносторонний (так как ОА = ОС = АС = r), ОАС = 600.

2. ОА - радиус, АВ - касательная, А точка касания, ОА АС (свойство касательной), ОАВ = 900.

3. ВАС = ОАВ - ОАС = 900 - 600 = 300.

Ответ: ВАС = 300.


Пояснения:

По условию хорда АС равна радиусу окружности, значит, ОА = ОС = АС = r, следовательно, АОС - равносторонний. В равностороннем треугольнике все углы равны по 600, значит, ОАС = 600.

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

ОА - радиус, АВ - касательная, А точка касания, значит, ОА АС, следовательно, ОАВ = 900.

Луч АС делит угол ОАВ на два угла ВАС и ОАС, поэтому

ОАВ = ВАС + ОАС, откуда

ВАС = ОАВ - ОАС = 900 - 600 = 300.


Вернуться к содержанию учебника