Задание 349 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
Вопрос
№349 учебника 2013-2022 (стр. 94):
Медиана и высота треугольника, проведенные из одной вершины угла треугольника, делят это угол на три равные части. Докажите, что треугольник прямоугольный.
№349 учебника 2023-2024 (стр. 104):
Подсказка
№349 учебника 2013-2022 (стр. 94):
Вспомните:
- Какой треугольник называется прямоугольным.
- Что такое медиана треугольника.
- Что такое высота треугольника.
- Свойства прямоугольного треугольника.
- Какой треугольник называется равнобедренным.
- Свойства равнобедренного треугольника.
№349 учебника 2023-2024 (стр. 104):
Вспомните:
- Что называют окружностью, ее радиус и хорда.
- Что называют касательной к окружности, ее свойство.
Ответ
№349 учебника 2013-2022 (стр. 94):
№349 учебника 2023-2024 (стр. 104):
Дано: окружность с центром О, r - ее радиус, АВ - касательная, АС - хорда, АС = r.
Найти: 
ВАС.
Решение:
1. 
АОС - равносторонний (так как ОА = ОС = АС = r), 
ОАС = 600.
2. ОА - радиус, АВ - касательная, А точка касания, ОА 
АС (свойство касательной), ОАВ = 900.
3. ВАС = ОАВ - ОАС = 900 - 600 = 300.
Ответ: ВАС = 300.
Пояснения:
По условию хорда АС равна радиусу окружности, значит, ОА = ОС = АС = r, следовательно, АОС - равносторонний. В равностороннем треугольнике все углы равны по 600, значит, ОАС = 600.
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.
ОА - радиус, АВ - касательная, А точка касания, значит, ОА АС, следовательно, ОАВ = 900.
Луч АС делит угол ОАВ на два угла ВАС и ОАС, поэтому
ОАВ = ВАС + ОАС, откуда
ВАС = ОАВ - ОАС = 900 - 600 = 300.
Вернуться к содержанию учебника