Задание 295 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Дано: отрезки Р₁Q₁, Р₂Q₂ и Р₃Q₃.

Построить АВС такой, что АВ = Р₁Q₁, ВС = Р₂Q₂, СЕ = Р₃Q₃ - медиана.

Решение:

Ответ:

Пояснения:

С помощью линейки проводим прямую и на ней отложим отрезок АВ, равный отрезку P₁Q₁. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок P₁Q₁ и строим окружность с центром в точке А радиуса P₁Q₁ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.

Далее с помощью циркуля измеряем длину отрезка Р₂Q₂ и строим окружность радиуса Р₂Q₂ с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное фиолетовым цветом).

Теперь найдем середину отрезка АВ. Для этого с помощью циркуля строим две окружности радиуса АВ с центрами в точках А и В (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное синим и фиолетовым цветом).

Получим две точки пересечения данных окружностей, через них с помощью линейки проводим прямую, которая пересечет прямую в точке Е - середине отрезка АВ.

Далее с помощью циркуля измеряем отрезок Р₃Q₃, строим окружность радиуса Р₃Q₃ с центром в точке Е (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом). Находим точку пересечения данной окружности с окружностью радиуса Р₂Q₂ с центром в точке В и обозначаем ее С.

Соединим точку С с точками А и В с помощью линейки, получим АВС такой, что АВ = Р₁Q₁, ВС = Р₂Q₂, СЕ = Р₃Q₃ - медиана.

Дано: ОЕ - сторона треугольника, О - угол между ОЕ и ОК, ОК - медиана.

Построить:   АВС, где АВ = ОЕ,

DАВ = О, медиана АD = ОК.

Решение:

Пояснения:

С помощью линейки чертим два отрезка ОЕ и ОК и угол О.

С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку ОЕ. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок ОЕ и строим окружность с центром в точке А радиуса ОЕ (всю окружность строить не обязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.

Далее строим угол ВАF равный углу О. Для этого строим с помощью циркуля окружность радиуса ОЕ с центром в вершине угла О  (всю окружность строить не обязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла О обозначаем N и Р.

С помощью циркуля измеряем длину отрезка NP и строим окружность радиуса NP с центром в точке В (всю окружность строить не обязательно, смотри, выделенное зеленым цветом). Точку пересечения данной окружности с окружностью радиуса ОЕ с центром в точке А обозначаем F.

Далее, проводим луч АF с помощью линейки.

На луче АF откладываем отрезок АD, равный отрезку ОК. Для этого с помощью циркуля строим окружность с центром в точке А радиуса ОК (всю окружность строить не обязательно, смотри, выделенное фиолетовым цветом). Точку пересечения данной окружности с лучом АF обозначаем D.

Далее, с помощью линейки проводим луч ВD.

Так как АD - медиана, от точки D на луче ВD нужно отложить отрезок равный отрезку ВD. Для этого строим окружность с центром в точке D радиуса BD (всю окружность строить не обязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с лучом BD$$ обозначаем C.

Далее, с помощью линейки проводим луч АС.

Получаем треугольник АВС, в котором по построению АВ = ОЕ, АD = ОК - медианы, О = ВАD, следовательно, треугольник АВС - искомый.