Задание 181 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Дано: R - радиус, точки А и В.

Построить: окружность радиуса R так, что А и В лежат на данной окружности.

Решение:

1 случай

Ответ: 2 окружности с центрами в точках О и Е.

2 случай

Ответ: 1 окружность с центром в точке Р.

3 случай

Ответ: нет решения.

Пояснения:

Данная задача имеет три случая решения, каждый из которых зависит от длины радиуса R и расположения точек А и В относительно друг друга.

1 случай

Начинаем с того, что с помощью циркуля и линейки строим две окружности (части окружностей, смотри выделенное красным) радиуса R с центрами в точках А и В. Для этого берем раствор циркуля равный длине радиуса R, далее ставим острие циркуля в точку А и чертим нужную нам часть окружности, затем также ставим острие циркуля в точку В и чертим нужную нам часть окружности. В данном случае точки А и В располагаются друг относительно друга так, что расстояние между ними меньше, чем 2R и окружности пересекутся в двух точках, обозначим их О и Е.

Далее строим окружности с центрами в точках О и Е радиуса R, при этом точки А и В будут лежать на этих окружностях, т.е. при АВ < 2R задача будет иметь два решения: окружность с центром в точке О и окружность с центром в точке Е.

2 случай

Начинаем с того, что с помощью циркуля и линейки строим две окружности (части окружностей, смотри выделенное красным) радиуса R с центрами в точках А и В. Для этого берем раствор циркуля равный длине радиуса R, далее ставим острие циркуля в точку А и чертим нужную нам часть окружности, затем также ставим острие циркуля в точку В и чертим нужную нам часть окружности. В данном случае точки А и В располагаются друг относительно друга так, что расстояние между ними равно 2R и окружности пересекутся в одной точке, обозначим ее Р.

Далее строим окружность с центром в точке Р радиуса R, при этом точки А и В будут лежать на этой окружности, т.е. при АВ = 2R задача будет иметь одно решение: окружность с центром в точке Р.

3 случай

Начинаем с того, что с помощью циркуля и линейки строим две окружности (части окружностей, смотри выделенное красным) радиуса R с центрами в точках А и В. Для этого берем раствор циркуля равный длине радиуса R, далее ставим острие циркуля в точку А и чертим нужную нам часть окружности, затем также ставим острие циркуля в точку В и чертим нужную нам часть окружности. В данном случае точки А и В располагаются друг относительно друга так, что расстояние между ними больше, чем 2R и окружности не пересекутся.

Получаем, что при АВ > R невозможно построить окружность данного радиуса R так, чтобы точки А и В лежали на этой окружности, следовательно, в данном случае задача не имеет решения.