Рассмотрим две окружности с центрами О1 и О2, которые касаются внутренним или внешним образом в точке касания К, лежащей на прямой О1О2. Тогда прямая , проходящая через точку К и перпендикулярная к прямой О1О2 (рис. 1 , б), является касательной к каждой из окружностей, т.к. прямая проходящая через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярная к этому радиусу, является касательной (признак касательной). В таком случае говорят, что прямая является общей касательной данных окружностей.
Рис. 1
Количество общих касательных двух окружностей зависит от их взаимного расположения:
1) если все точки одной окружности являются внутренними относительно другой окружности, то такие окружности не имеют общих касательных;
2) если окружности касаются внутренним образом, то они имеют одну общую касательную (рис. 1, );
3) если две окружности пересекаются, то они имеют две общие касательные (рис. 2);
Рис. 2
4) если окружности касаются внешним образом, они имеют три общие касательные (рис. 3);
Рис. 3
5) если все точки каждой окружности являются внешними относительно другой окружности, то эти окружности имеют четыре общие касательные (рис. 4).
Рис. 4
Общую касательную к двум окружностям называют внешней, если обе окружности лежат по одну сторону от этой касательной, так на рисунке 4 прямые N1K1 и N2K2 - внешние касательные окружностей.
Общую касательную к двум окружностям называют внутренней, если обе окружности лежат по разные стороны от этой касательной, так на рисунке 4 прямые P1T2 и P2T1 - внутренние касательные окружностей.
Свойства диаметров и хорд окружности
Взаимное расположение прямой и окружности
Взаимное расположение двух окружностей
Градусная мера дуги окружности
Углы, образованные хордами, касательными и секущими
Свойства серединного перпендикуляра к отрезку
Теорема о пересечении высот треугольника
7 класс
Задание 755, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 758, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 797, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 798, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1355, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1356, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 5, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник