Упражнение 7 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\frac13=0,(3)\)

б) \(\frac23=0,(6)\)

в) \(\frac56=0,8(3)\)

г) \(\frac79=0,(7)\)

д) \(1\frac{8}{11}=1,(72)\)

е) \(2\frac{4}{15}=2,2(6)\)

Пояснения:

Любое рациональное число можно записать в виде десятичной дроби (в частности целого числа), либо в виде периодической дроби.

Чтобы записать рациональное число в виде периодической дроби, нужно числитель дроби разделить на знаменатель. Повторяющееся число (числа) записываем в скобки - это период дроби, если дробь получается конечной, то период дроби равен нулю.

а) Пусть \(\varphi(x)=1\):

\(\frac{4}{6+x}=1\) 

\(4=6+x\)

\(x=-2.\)

Ответ: значение существует: \(x=-2.\)

б) Пусть \(\varphi(x)=-0,5\):

\(\frac{4}{6+x}=-0,5\)

\(4=-0,5(6+x).\)

\(4=-3-0,5x\)

\(7=-0,5x\)

\(x=-14.\)

Ответ: значение существует: \(x=-14\).

в) Пусть \(\varphi(x)=0\):

\(\frac{4}{6+x}=0.\)

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю. Но числитель здесь равен 4, он не равен \(0\). Значит, не существует такого значения \(x\), при котором значение функции равно \(0\).

Пояснения:

1) Чтобы найти \(x\) при известном значении функции, нужно решить уравнение \(\frac{4}{6+x}=y\), где \(y\) — данное число.

2) Для \(y=1\) получаем \(x=-2\).

3) Для \(y=-0.5\) после преобразований получаем \(x=-14\).

4) Для \(y=0\) решений нет, так как дробь с числителем 4 никогда не равна 0.