Упражнение 714 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 193

а) \((4x^{-2}y^3)^2\cdot(0{,}5x^2y^{-1})^3=\)

\(=4^2x^{-4}y^6\cdot0{,}5^3x^6y^{-3}=16x^{-4}y^6\cdot0{,}125x^6y^{-3}=\)

\(=2x^{2}y^{3}.\)

б) \(\left(\dfrac{c^4}{6x^2y^{-5}}\right)^2\cdot\left(\dfrac{1}{3}c^2x^3y^{-2}\right)^4=\)

\(=\dfrac{c^8}{36x^4y^{-10}}\cdot\dfrac{1}{81}c^8x^{12}y^{-8}=\)

\(=\dfrac{c^{16}x^{12}y^{-8}}{2916x^4y^{-10}}=\)

\(=\dfrac{c^{16}x^8y^2}{2916}.\)

в) \((0{,}25a^{-3}b^4)^{-2}\cdot(2a^5b^{-6})^{-1}=\)

\(=0{,}25^{-2}a^6b^{-8}\cdot2^{-1}a^{-5}b^{6}=\)

\(=16a^6b^{-8}\cdot\dfrac{1}{2}a^{-5}b^{6}=\)

\(=8ab^{-2}=\dfrac{8a}{b^2}.\)

г) \(\left(\dfrac{0{,}1a^{-2}}{b^{-1}c^3}\right)^5\cdot\left(\dfrac{b^5}{10a^4c^6}\right)^{-3}=\)

САМА РАЗБЕРИСЬ СО СТЕПЕНЯМИ

Пояснения:

Используемые правила степеней:

\[(a^m)^n=a^{mn}\]

\[a^m\cdot a^n=a^{m+n}\]

\[\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\]

\[a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\]

а)

Каждый множитель возводим в степень, умножая показатели. Затем перемножаем коэффициенты и складываем показатели одинаковых букв.

б)

Сначала возводим дроби в степень. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели. Отрицательные показатели переводим в положительные, перенося множитель из знаменателя в числитель.

в)

Отрицательная степень означает обращение дроби. Далее применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием.

г)

Сначала избавляемся от отрицательной степени у \(b^{-1}\), затем возводим выражения в степень и применяем правила сложения и вычитания показателей степеней. Числовые коэффициенты перемножаем отдельно.