Упражнение 715 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\dfrac{2\cdot 3^{n+2}-5\cdot 3^{n+1}}{3^{\,n-1}}=\)

\(=\dfrac{2\cdot 3^2\cdot 3^{n}-5\cdot3\cdot 3^{n}}{3^{n}\cdot3^{-1}}=\)

\(=\dfrac{\cancel{3^n}(2\cdot 3^2-5\cdot3)\cdot3}{\cancel{3^{n}}}=\)

\(=(18-15)\cdot3=9\)

б) \(\dfrac{25\cdot 4^n}{4^n-4^{\,n-1}}=\dfrac{25\cdot 4^n}{4^n-4^{n}\cdot4^{-1}}=\)

\(=\dfrac{25\cdot \cancel{4^n}}{\cancel{4^n}(1-0,25)}=\frac{25}{0,75}=\)

\(=\frac{2500}{75}=\frac{100}{3}=33\frac13.\)

в) \(\dfrac{10\cdot 6^n}{2^{\,n+1}\cdot 3^{\,n-1}}=\dfrac{10\cdot (2\cdot 3)^n}{2^{\,n+1}\cdot 3^{\,n-1}}=\)

\(=\dfrac{10\cdot 2^n\cdot 3^n}{2^{\,n+1}\cdot 3^{\,n-1}}=\)

\(=10\cdot 2^{n-(n+1)}\cdot 3^{n-(n-1)}=\)

\(=10\cdot 2^{-1}\cdot 3^1=15\)

г) \(\dfrac{2^{\,2n-1}\cdot 5^{\,2n+1}}{100^n}=\dfrac{2^{\,2n-1}\cdot 5^{\,2n+1}}{(2^2\cdot 5^2)^n}=\)

\(=\dfrac{2^{\,2n-1}\cdot 5^{\,2n+1}}{2^{\,2n}\cdot 5^{\,2n}}=\)

\(=2^{(2n-1)-2n}\cdot 5^{(2n+1)-2n}=\)

\(=2^{-1}\cdot 5^1=\dfrac{5}{2}=2,5.\)

Пояснения:

Используемые правила

1) Вынесение общего множителя:

\(ac-bc=c(a-b)\)

2) Свойства степеней:

\(a^{n}\cdot a^{m}=a^{n+m}\)

\(\dfrac{a^{n}}{a^{m}}=a^{n-m}\) (при \(a\neq 0\))

\((ab)^n=a^n b^n\)

\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)

ВЗ ВМ ВП ВС

ЗМ ЗП ЗС

МП МС

ПС

Ответ: 10 вариантов.

Пояснения:

Сначала составляем все пары, в которые входит Вера (для краткости будем писать первые буквы имен), Получим 4 пары:

ВЗ ВМ ВП ВС

Теперь запишем пары, в которые входит Зоя, но не входит Вера, таких пар 3:

ЗМ ЗП ЗС

Далее составляем пары, в которые входит Марина, но не входят Вера и Зоя, таких пар 2:

МП МС

Далее записываем пары, в которые входит Полина, но не входят Вера, Зоя и Марина, такая пара 1:

ПС

Других вариантов составления пар нет, так как все пары, в которые входит Светлана, уже составлены.

Итак, мы получили 10 пар: 

ВЗ ВМ ВП ВС

ЗМ ЗП ЗС

МП МС

ПС