Упражнение 716 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\sqrt{98}=\sqrt{49\cdot2}=7\sqrt2.\)

б) \(\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt6.\)

в) \(-\sqrt{242}=-\sqrt{121\cdot2}=-11\sqrt2.\)

г) \(-\sqrt{75}=-\sqrt{25\cdot3}=-5\sqrt3.\)

д) \(0{,}1\sqrt{128}=0{,}1\sqrt{64\cdot2}=\)

\(=0{,}1\cdot8\sqrt2=0{,}8\sqrt2.\)

е) \(0{,}4\sqrt{40}=0{,}4\sqrt{4\cdot10}=\)

\(=0{,}4\cdot2\sqrt{10}=0{,}8\sqrt{10}.\)

ж) \(\sqrt{12x^2}=\sqrt{4\cdot3\cdot x^2}=2x\sqrt3.\)

з) \(\sqrt{18y^2}=\sqrt{9\cdot2\cdot y^2}=\)

\(=3|y|\sqrt2=-3y\sqrt2.\)

и) \(\sqrt{5a^4}=\sqrt5\sqrt{(a^2)^2}=a^2\sqrt5.\)

Пояснения:

Используемые свойства:

\[\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b\]

\[\sqrt{a^2}=|a|\]

Чтобы вынести множитель из-под корня, разложите подкоренное выражение на произведение, и извлеките корень из тех множителей, которые являются квадратом какого-либо числа.

Внешний числовой множитель (дробь или десятичная дробь) остаётся вне корня и умножается на результат извлечения.

а), б), в), г): Раскладываем число на произведение полного квадрата и другого множителя. Корень из полного квадрата извлекаем.

д), е): Сначала раскладываем число под корнем, затем перемножаем числовые коэффициенты.

ж): Так как \(x\ge0\), то \(\sqrt{x^2}=x\), поэтому получаем \(2x\sqrt3\).

з): \(\sqrt{y^2}=|y|\). Так как \(y<0\), то \(|y|=-y\). Поэтому результат равен \(-3y\sqrt2\).

и): \(a^4=(a^2)^2\), следовательно, \(\sqrt{a^4}=a^2\), так как \(a^2\ge0\).

а) \(A \rightarrow B\)

б) \(A \rightarrow C\)

в) \(A \rightarrow D\)

г) \(B \rightarrow A\)

д) \(B \rightarrow C\)

е) \(B \rightarrow D\)

ж) \(C \rightarrow A\)

з) \(C \rightarrow B\)

и) \(C \rightarrow D\)

к) \(D \rightarrow A\)

л) \(D \rightarrow B\)

м) \(D \rightarrow C\)

Количество способов:

\[ 4 \cdot 3 = 12 \]

Ответ: \(12\) способов.

Пояснения:

В задаче применяется правило умножения.

Пусть имеется \(n\) элементов и требуется выбрать из них один за другим \(k\) элементов. Если первый элемент можно выбрать \(n_1\) способами, после чего второй элемент можно выбрать \(n_2\) способами из оставшихся, затем третий элемент можно выбрать \(n_3\) способами из оставшихся и т. д., то число способов, которыми могут быть выбраны все \(k\) элементов, равно произведению  \(n_1\cdot n_2\cdot n_3\cdot\dots\cdot n_k.\) 

В данной задаче:

\[ n_1 = 4 \]

— выбор входа: \(A\), \(B\), \(C\), \(D\).

После выбора входа остаётся выбрать выход, но он должен отличаться от входа, поэтому:

\[ n_2 = 3 \]

Например, если вошли через \(A\), то выйти можно через:

\[ B, \; C, \; D \]

Аналогично для каждого входа.

Важно:

Порядок имеет значение:

\[ A \rightarrow B \neq B \rightarrow A \]

Это разные способы, потому что вход и выход различаются.

Поэтому считаем все упорядоченные пары:

\[ 4 \cdot 3 = 12 \]

Перечисление всех вариантов подтверждает результат.

Ответ: \(12\) способов.