Упражнение 716 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 193

а) \(\sqrt{98}=\sqrt{49\cdot2}=7\sqrt2.\)

б) \(\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt6.\)

в) \(-\sqrt{242}=-\sqrt{121\cdot2}=-11\sqrt2.\)

г) \(-\sqrt{75}=-\sqrt{25\cdot3}=-5\sqrt3.\)

д) \(0{,}1\sqrt{128}=0{,}1\sqrt{64\cdot2}=0{,}1\cdot8\sqrt2=0{,}8\sqrt2.\)

е) \(0{,}4\sqrt{40}=0{,}4\sqrt{4\cdot10}=0{,}4\cdot2\sqrt{10}=0{,}8\sqrt{10}.\)

ж) \(\sqrt{12x^2}=\sqrt{4\cdot3\cdot x^2}=2x\sqrt3.\)

з) \(\sqrt{18y^2}=\sqrt{9\cdot2\cdot y^2}=3|y|\sqrt2=-3y\sqrt2.\)

и) \(\sqrt{5a^4}=\sqrt5\sqrt{(a^2)^2}=a^2\sqrt5.\)

Пояснения:

Используемые свойства:

\[\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b\]

\[\sqrt{a^2}=|a|\]

Из-под знака корня можно выносить только полный квадрат.

а), б), в), г)

Разлагаем число на произведение полного квадрата и другого множителя. Корень из полного квадрата извлекаем.

д), е)

Сначала раскладываем число под корнем, затем перемножаем числовые коэффициенты.

ж)

Так как \(x\ge0\), то \(\sqrt{x^2}=x\), поэтому получаем \(2x\sqrt3\).

з)

\(\sqrt{y^2}=|y|\). Так как \(y<0\), то \(|y|=-y\). Поэтому результат равен \(-3y\sqrt2\).

и)

\(a^4=(a^2)^2\), следовательно, \(\sqrt{a^4}=a^2\), так как \(a^2\ge0\).