Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1069 учебника 2023-2025 (стр. 238):
Существует ли значение \(x\), при котором значение функции, заданной формулой \( \varphi(x)=\frac{4}{6+x}, \) равно:
а) \(1\); б) \(-0,5\); в) \(0\)?
В случае утвердительного ответа укажите это значение.
№1069 учебника 2013-2022 (стр. 245):
Расположите в порядке возрастания числа \(x_0^{2}\), \(x_0\), \(x_0^{0}\), \(x_0^{-1}\), \(x_0^{-2}\), зная, что:
а) \(0 < x_0 < 1\); б) \(x_0 > 1\).
№1069 учебника 2023-2025 (стр. 238):
Вспомните:
№1069 учебника 2013-2022 (стр. 245):
Вспомните степень с целым отрицательным показателем.
№1069 учебника 2023-2025 (стр. 238):
а) Пусть \(\varphi(x)=1\):
\(\frac{4}{6+x}=1\)
\(4=6+x\)
\(x=-2.\)
Ответ: значение существует: \(x=-2.\)
б) Пусть \(\varphi(x)=-0,5\):
\(\frac{4}{6+x}=-0,5\)
\(4=-0,5(6+x).\)
\(4=-3-0,5x\)
\(7=-0,5x\)
\(x=-14.\)
Ответ: значение существует: \(x=-14\).
в) Пусть \(\varphi(x)=0\):
\(\frac{4}{6+x}=0.\)
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю. Но числитель здесь равен 4, он не равен \(0\). Значит, не существует такого значения \(x\), при котором значение функции равно \(0\).
Пояснения:
1) Чтобы найти \(x\) при известном значении функции, нужно решить уравнение \(\frac{4}{6+x}=y\), где \(y\) — данное число.
2) Для \(y=1\) получаем \(x=-2\).
3) Для \(y=-0.5\) после преобразований получаем \(x=-14\).
4) Для \(y=0\) решений нет, так как дробь с числителем 4 никогда не равна 0.
№1069 учебника 2013-2022 (стр. 245):
а) \(0 < x_0 < 1\)
\[ x_0^{2} < x_0 < x_0^{0} < x_0^{-1} < x_0^{-2}. \]
б) \(x_0 > 1\)
\[ x_0^{-2} < x_0^{-1} < x_0^{0} < x_0 < x_0^{2}. \]
Пояснения:
Если \(x_0\) — положительное число меньше 1, то есть \(0 < x_0 < 1\), то при возведении его в большую степень значение уменьшается, а при отрицательной степени — увеличивается.
Если \(x_0\) — больше 1, то есть \(x_0 > 1\) то при возведении его в большую степень значение увеличивается, а при отрицательной степени — уменьшается.
Вернуться к содержанию учебника