Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1038 учебника 2023-2025 (стр. 230):
Является ли число \(\sqrt{11}\) решением неравенства \(x > 3\)? Укажите какое-нибудь число, меньшее \(\sqrt{11}\), удовлетворяющее этому неравенству.
№1038 учебника 2013-2022 (стр. 231):
В уравнении \(x^2 - 3px + (-2)^6 = 0\) один из корней равен \(4\). Найдите \(p\).
№1038 учебника 2023-2025 (стр. 230):
Вспомните:
№1038 учебника 2013-2022 (стр. 231):
Вспомните:
№1038 учебника 2023-2025 (стр. 230):
\(x > 3\)
\(3 = \sqrt9\)
\( \sqrt{11} > \sqrt9\)
\( \sqrt{11}\) - является решением неравенства.
\( \sqrt{11} > \sqrt{10} > \sqrt9\)
\( \sqrt{10}\) - является решением неравенства.
Пояснения:
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
Также учитываем, чем больше подкоренное выражение, тем больше значение корня.
№1038 учебника 2013-2022 (стр. 231):
\(x^2 - 3px + (-2)^6 = 0\)
\(x = 4\)
\[ 4^2 - 3p\cdot 4 + (-2)^6 = 0 \]
\[ 16 - 12p + 64 = 0 \]
\[ 80 - 12p = 0 \]
\[ 12p = 80 \]
\( p = \frac{80}{12} \)
\(p= \frac{20}{3} \)
\(p= 6\frac{2}{3} \)
Ответ: \(p = 6\frac{2}{3} \).
Пояснения:
В задаче сказано, что число \(4\) является корнем квадратного уравнения:
\[ x^2 - 3px + 64 = 0, \]
так как \((-2)^6 = 64\).
Чтобы найти параметр \(p\), нужно воспользоваться тем, что любой корень уравнения при подстановке обращает левую часть в нуль. Поэтому подставляем \(x=4\):
\[ 4^2 - 3p\cdot 4 + 64 = 0. \]
Упростив и решив полученное уравнение, имеем: \( p = \frac{20}{3}. \)
Вернуться к содержанию учебника