Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1022 учебника 2023-2025 (стр. 228):
Докажите, что полупериметр треугольника больше длины каждой из его сторон.
№1022 учебника 2013-2022 (стр. 224):
(Для работы в парах.)
а) Масса Земли \(6{,}0\cdot10^{24}\) кг, а масса Марса \(6{,}4\cdot10^{23}\) кг. Что больше: масса Земли или масса Марса — и во сколько раз? Результат округлите до десятых.
б) Масса Юпитера \(1{,}90\cdot10^{27}\) кг, а масса Венеры \(4{,}87\cdot10^{24}\) кг. Что меньше: масса Юпитера или масса Венеры — и во сколько раз? Результат округлите до единиц.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены вычисления.
3) Исправьте допущенные ошибки.
4) Расположите указанные планеты в порядке возрастания их масс.
№1022 учебника 2023-2025 (стр. 228):
№1022 учебника 2013-2022 (стр. 224):
Вспомните:
№1022 учебника 2023-2025 (стр. 228):
Пусть стороны треугольника равны \(a,b,c\), тогда полупериметр
\( p=\frac{a+b+c}{2}. \)
По неравенству треугольника:
1) \(a < b + c\)
\(a + a < a + b + c\)
\(2a < a + b + c\) \(/ : 2\)
\(a < \frac{a + b + c}{2}\)
2) \(b < a + c\)
\(b + b < a + b + c\)
\(2b < a + b + c\) \(/ : 2\)
\(b < \frac{a + b + c}{2}\)
3) \(c < a + b\)
1) \(c < a + b\)
\(c + c < a + b + c\)
\(2c < a + b + c\) \(/ : 2\)
\(c < \frac{a + b + c}{2}\)
Что и требовалось доказать.
Пояснения:
Полупериметр треугольника — это половина суммы длин всех его сторон: \[ p=\dfrac{a+b+c}{2}. \]
Согласно неравенству треугольника: длина каждой стороны треугольника меньше суммы длин двух других его сторон, то есть:
\(a < b + c\),
\(b < a + c\),
\(c < a + b\).
Рассмотрим неравенство
\(a < b + c\).
Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Прибавим к обеим частям неравенства \(a\):
\(a + a < a + b + c\),
\(2a < a + b + c\).
Если обе части верного неравенства разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство. Разделим обе части полученного неравенства на 2, получим:
\(a < \frac{a + b + c}{2}\).
То есть сторона \(а\) треугольника меньше полупериметра этого треугольника.
Аналогично доказываем то, что стороны \(b\) и \(c\) треугольника меньше его полупериметра.
№1022 учебника 2013-2022 (стр. 224):
а) \(6{,}0\cdot10^{24} > 6{,}4\cdot10^{23}\)
\(60\cdot10^{23} > 6{,}4\cdot10^{23}\)
\(\dfrac{6{,}0\cdot10^{24}}{6{,}4\cdot10^{23}}=\dfrac{60\cdot\cancel{10^{23}}}{6{,}4\cdot\cancel{10^{23}}}=\)
\(=\dfrac{600}{64}=9{,}375\approx9{,}4\).
| - | 6 | 0 | 0 | 6 | 4 | ||||||||||||
| 5 | 7 | 6 | 9 | , | 3 | 7 | 5 | ||||||||||
| - | 2 | 4 | 0 | ||||||||||||||
| 1 | 9 | 2 | |||||||||||||||
| - | 4 | 8 | 0 | ||||||||||||||
| 4 | 4 | 8 | |||||||||||||||
| - | 3 | 2 | 0 | ||||||||||||||
| 3 | 2 | 0 | |||||||||||||||
| 0 |
Ответ: масса Земли больше, чем масса Марса, примерно в \(9{,}4\) раза.
б) \(1{,}90\cdot10^{27} > 4{,}87\cdot10^{24}\)
\(1900\cdot10^{24} > 4{,}87\cdot10^{24}\)
\(\dfrac{1{,}90\cdot10^{27}}{4{,}87\cdot10^{24}}=\dfrac{1900\cdot\cancel{10^{24}}}{4{,}87\cdot\cancel{10^{24}}}=\)
\(=\dfrac{190000}{487}=390,1... \approx 390\).
| - | 1 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 8 | 7 | |||||||||||
| 1 | 4 | 6 | 1 | 3 | 9 | 0 | , | 1 | . | . | . | |||||||||
| - | 4 | 3 | 9 | 0 | ||||||||||||||||
| 4 | 3 | 8 | 3 | |||||||||||||||||
| - | 7 | 0 | 0 | |||||||||||||||||
| 4 | 8 | 7 | ||||||||||||||||||
| 2 | 1 | 3 |
Ответ: масса Венеры меньше, чем масса Юпитера, примерно в \(390\) раз.
В порядке возрастания масс:
Марс < Венера < Земля < Юпитер.
Пояснения:
Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее.
Вернуться к содержанию учебника