Упражнение 973 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\begin{cases} 6x - 1 > x, \\ 4x - 32 < 3x \end{cases}\)

Если \(x = 3\), то

\(\begin{cases} 6\cdot 3 - 1 > 3, \\ 4\cdot3 - 32 < 3\cdot3 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 17 > 3 - верно, \\ -20 < 9 - верно. \end{cases}\)

Ответ: число 3 является решением.

б) \(\begin{cases} 7x < 5x + 7, \\ 3x - 1 > 5 - x \end{cases}\)

Если \(x = 3\), то

\(\begin{cases} 7\cdot3 < 5\cdot3 + 7, \\ 3\cdot3 - 1 > 5 - 3 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 21 < 22 - верно, \\ 8 > 2 - верно \end{cases}\)

Ответ: число 3 является решением.

в) \(\begin{cases} 5x + 4 < 20, \\ 3 - 2x > -1 \end{cases}\)

Если \(x = 3\), то

\(\begin{cases} 5 \cdot 3 + 4 < 20, \\ 3 - 2 \cdot 3 > -1 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 19 < 20 - верно, \\ -3 > -1 - неверно. \end{cases}\)

Ответ: число 3 не является решением.

Пояснения:

Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

а) \(x^p\)

Если \(x = -7, \; p = -2\), то

\((-7)^{-2} = \dfrac{1}{(-7)^2} = \dfrac{1}{49}\)

б) \(x^p \)

Если \(x = 8, \; p = -1\), то

\(8^{-1} = \dfrac{1}{8}\)

в) \(x^p \)

Если \(x = 2, \; p = -6\), то

\(2^{-6} = \dfrac{1}{2^6} = \dfrac{1}{64}\)

г) \(x^p \)

Если \(x = -9, \; p = 0\), то

\((-9)^0 = 1\)

Пояснения:

Основные свойства степеней:

\[ a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \quad a^0 = 1 \text{ (при } a \ne 0). \]

1. При отрицательном показателе степень превращается в обратную дробь. Например:

\((-7)^{-2} = \dfrac{1}{(-7)^2} = \dfrac{1}{49}\); \(8^{-1} = \dfrac{1}{8}\).

2. Если показатель равен нулю, результат всегда равен единице, независимо от знака основания:

\((-9)^0 = 1.\)

3. При возведении отрицательного числа в чётную степень результат положительный, так как чётное количество отрицательных множителей даёт положительный результат.