Упражнение 938 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(3x - 2 < 6\)

\(3x < 6 + 2\)

\(3x < 8\)     \(/ : 3\)

\(x < \frac{8}{3}\)

\(x < 2\frac{2}{3}\)

\((-\infty; 2\frac{2}{3}\).

1) \(4 > 2\frac{2}{3}\), поэтому \(4\) не является решением неравенства.

2)  \(2\frac{4}{5} ^{\color{blue}{\backslash3}} > 2\frac{2}{3} ^{\color{blue}{\backslash5}} \)

\(2 \frac{12}{15}> 2\frac{10}{15} \), поэтому \(2\frac{4}{5}\) не является решением неравенства.

3) \(2 \frac{4}{7} ^{\color{blue}{\backslash3}} < 2\frac{2}{3} ^{\color{blue}{\backslash7}} \)

\(2 \frac{12}{21}  < 2\frac{14}{21} \), поэтому \(2 \frac{4}{7}\) является решением неравенства.

Пояснения:

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

При решении неравенства помним:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.

При решении неравенства мы получили \(x < 2\frac{2}{3}\), значит, решением неравенства являются все значения \(x\), которые меньше \(2\frac{2}{3}\). Из представленных значений подходит только \(2 \frac{4}{7}\).

\(x < 5\)

\(5 = \sqrt{25}\)

\(\sqrt{19} < \sqrt{25}\)

\(\sqrt{19}\) - является решением неравенсвтва.

\(\sqrt{19} < \sqrt{23} < \sqrt{25}\)

 \(\sqrt{23}\) - является решением неравенства.

Пояснения:

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

Также учитываем, чем больше подкоренное выражение, тем больше значение корня.