Упражнение 877 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(5{,}1 \leq a \leq 5{,}2\)

\(P = 4a\)

\(4 \cdot 5{,}1 \leq 4a \leq 4 \cdot 5{,}2\)

\(20{,}4 \leq 4a \leq 20{,}8\)

Ответ: периметр квадрата больше 20,4 см, но меньше 20,8 см.

б) \(15{,}6 \leq P \leq 15{,}8\)

\(a = \dfrac{P}{4}\)

\(\dfrac{15{,}6}{4} \leq \dfrac{P}{4} \leq \dfrac{15{,}8}{4}\)

\(3{,}9 \leq \dfrac{P}{4} \leq 3{,}95.\)

Ответ: сторона квадрата больше 3,9 см, но меньше 3,95 см.

Пояснения:

Основные формулы:

1) Периметр квадрата: \(P = 4a\), где \(a\) — длина стороны.

2) Длина стороны квадрата: \(a = \dfrac{P}{4}\), где \(P\) - периметр квадрата.

При оценке значений периметра и стороны использовали свойство неравенств:

Если части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, знак неравенства сохраняется.

а) \(\begin{cases} 2x - 12 > 0, \\ 3x > 9 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 2x > 12,   / : 2 \\ 3x > 9    / : 3 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x > 6, \\ x > 3 \end{cases}\)

Ответ: \((6; +\infty)\).

б) \(\begin{cases} 4y < -4,  / : 4\\ 5 - y > 0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y < -1, \\ y < 5 \end{cases}\)

Ответ: \((-\infty; -1)\).

в) \(\begin{cases} 3x - 10 < 0, \\ 2x > 0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 3x < 10,  / : 3 \\ 2x > 0   / : 2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x < \frac{10}{3}, \\ x > 0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x < 3\frac{1}{3}, \\ x > 0 \end{cases}\)

Ответ: \((0; 3\frac{1}{3})\).

г) \(\begin{cases} 6y \geq 42, \\ 4y + 12 \leq 0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 6y \geq 42,  / : 6 \\ 4y \leq -12   / : 4 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y \geq \frac{42}{6}, \\ y \leq -\frac{12}{4} \end{cases}\)

\(\begin{cases} y \geq 7, \\ y \leq -3 \end{cases}\)

Ответ: решений нет.

Пояснения:

Чтобы решить систему неравенств, нужно найти пересечение решений неравенств системы, то есть найти множество чисел, которое является одновременно решением и одного неравенства и решением другого неравенства. Если решения неравенств не пересекаются, то система решений не имеет.

При решении неравенств системы используем то, что:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.