Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№865 учебника 2023-2025 (стр. 193):
Известно, что \(a < b\). Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится, если:
а) к обеим частям этого неравенства прибавить число \(4\);
б) из обеих частей этого неравенства вычесть число \(5\);
в) обе части этого неравенства умножить на \(8\);
г) обе части этого неравенства разделить на \(\tfrac{1}{3}\);
д) обе части этого неравенства умножить на \(-4{,}8\);
е) обе части этого неравенства разделить на \(-1\).
№865 учебника 2013-2022 (стр. 193):
Длина стороны прямоугольника 6 см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной 4 см?
№865 учебника 2023-2025 (стр. 193):
Вспомните:
№865 учебника 2013-2022 (стр. 193):
Вспомните:
№865 учебника 2023-2025 (стр. 193):
\(a < b\)
а) \( a + 4 < b + 4 \)
б) \( a - 5 < b - 5 \)
в) \( 8a < 8b \)
г) \( a : \frac{1}{3} < b : \frac{1}{3}\)
\(3a < 3b\)
д) \(-4,8a > -4,8b\)
е) \(a : (-1) > b : (-1)\)
\(-a>-b\)
Пояснения:
1. Если к обеим частям неравенства прибавить или вычесть одно и то же число, знак неравенства сохраняется.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, знак неравенства сохраняется.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
№865 учебника 2013-2022 (стр. 193):
Пусть вторая сторона прямоугольника равна \(x\) см, тогда периметр прямоугольника равен \( 2(6 + x)\) см.
Периметр квадрата равен:
\(4 \cdot 4 = 16\) (см).
Составим неравенство:
\(2(6 + x) < 16\)
\(12 + 2x < 16\)
\(2x < 16 - 12\)
\(2x < 4\) \(/ : 2\)
\(x < 2\)
Ответ: длина другой стороны прямоугольника должна быть меньше 2 см.
Пояснения:
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
\[P = 2(a + b),\]
где \(a\) и \(b\) — длины сторон прямоугольника.
Периметр квадрата со стороной \(m\) равен:
\[P = 4m.\]
В задаче одна сторона прямоугольника равна 6 см, другая — \(x\) см. Подставив в формулу, получили периметр прямоугольника: \( 2(6 + x)\) см.
Периметр квадрата со стороной 4 см равен \(16\) см.
По условию периметр прямоугольника меньше периметра квадрата, значит, можем составить следующее неравенство:
\(2(6 + x) < 16\).
Сначала раскрываем скобки, используя распределительное свойство умножения.
Затем при решении неравенства используем то, что:
- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;
- если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.
После упрощения получили \(x < 2\). Значит, длина другой стороны прямоугольника должна быть меньше 2 см.
Вернуться к содержанию учебника