Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№616 учебника 2023-2025 (стр. 141):
Разложите на множители многочлен:
а) \(ab+3b-5a-15\);
б) \(2xy-y+8x-4\).
№616 учебника 2013-2022 (стр. 144):
Сравните с нулём значение выражения:
а) \(\dfrac{3ab}{a^{2}+b^{2}}\), где \(a>0,\; b<0\);
б) \(\dfrac{5a^{3}b^{2}}{a+b}\), где \(a<0,\; b<0\).
№616 учебника 2023-2025 (стр. 141):
Вспомните, разложение многочленов на множители.
№616 учебника 2013-2022 (стр. 144):
Вспомните:
№616 учебника 2023-2025 (стр. 141):
а) \(ab+3b-5a-15=\)
\(=b(a+3)-5(a+3)=\)
\(=(a+3)(b-5)\).
б) \(2xy-y+8x-4=\)
\(=y(2x-1)+4(2x-1)=\)
\(=(2x-1)(y+4)\).
Пояснения:
Использован приём разложения на множители методом группировки: из первых двух и последних двух слагаемых выносится общий множитель, после чего общий двучлен снова выносится как множитель.
а) В выражении \(ab+3b-5a-15\) общие множители в парах \(b\) и \(-5\), обе пары дают общий двучлен \((a+3)\), который и выносится:
\( ab+3b-5a-15=\)
\(=b(a+3)-5(a+3)=\)
\(=(a+3)(b-5). \)
б) В выражении \(2xy-y+8x-4\) общие множители в парах \(y\) и \(4\), обе пары дают общий двучлен \((2x-1)\), который и выносится:
\( 2xy-y+8x-4=\)
\(=y(2x-1)+4(2x-1)=\)
\(=(2x-1)(y+4). \)
№616 учебника 2013-2022 (стр. 144):
а) \(\dfrac{3ab}{a^{2}+b^{2}}\), где \(a>0,\; b<0\);
\(3ab < 0\),
\(a^2 > 0\) и \(b^2>0\), то \(a^{2}+b^{2}>0\),
\(\dfrac{3ab}{a^{2}+b^{2}}<0\).
б) \(\dfrac{5a^{3}b^{2}}{a+b}\), где \(a<0,\; b<0\).
\(a^3 < 0\) и \(b^2 >0\), то \(5a^{3}b^{2}<0\),
\(a+b<0\),
\(\dfrac{5a^{3}b^{2}}{a+b}>0\).
Пояснения:
Использованные факты:
- Квадрат любого числа отличного от нуля положителен.
- Куб отрицательного числа отрицателен.
- Произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно.
- Сумма двух отрицательных чисел отрицательна.
- Частное отрицательного и положительного чисел отрицательно.
- Частное двух отрицательных чисел положительно.
Вернуться к содержанию учебника