Упражнение 477 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\sqrt{y^4}=|y^2|=y^2\) при любом \(y\).

б) \(\sqrt{x^{12}}=|x^6|=x^6\) при любом \(x\).

в) \(\sqrt{x^6}=|x^3|=x^3\) при \(x\ge0\).

г) \(\sqrt{c^{10}}=|c^5|=-c^5\) при \(c\le0\).

д) \(\sqrt{a^{14}}=|a^7|=-a^7\) при \(a\le0\).

е) \(\sqrt{b^8}=|b^4|=b^4\) при любом \(b\).

Пояснения:

Использованные правила:

1. \(\sqrt{a^2}=|a|\).

2. Определение модуля:

\(|a| = a\), при \(a \ge 0\);

\(|a| = -a\), при \(a \le 0\).

3. Свойство степени:

\(a^{2n} = (a^n)^2\).

а) \( \sqrt{\frac{165^2 - 124^2}{164}}=\)

\(=\sqrt{\frac{(165-124)(165+124)}{164}}=\)

\(=\sqrt{\frac{^1\cancel{41}\cdot289}{\cancel{164}_4}}=\sqrt{\frac{289}{4}}=\)

\(=\frac{17}{2} = 8,5.\)

б) \( \sqrt{\frac{98}{176^2 - 112^2}}=\)

\(= \sqrt{\frac{98}{(176-112)(176+112)}}=\)

\(= \sqrt{\frac{\cancel{98}  ^{49}}{64\cdot\cancel{288}_{144}}}= \sqrt{\frac{49}{64\cdot144}}=\)

\(= \frac{7}{8\cdot12}=\frac{7}{96}\).

в) \( \sqrt{\frac{149^2 - 76^2}{457^2 - 384^2}}=\)

\( =\sqrt{\frac{(149-76)(149+76)}{(457-384)(457+384)}}=\)

\( =\sqrt{\frac{\cancel{73}\cdot225}{\cancel{73}\cdot841}}=\sqrt{\frac{225}{841}}=\frac{15}{29}\)

г) \( \sqrt{\frac{145{,}5^2 - 96{,}5^2}{193{,}5^2 - 31{,}5^2}}=\)

\(= \sqrt{\frac{(145{,}5-96{,}5)(145{,}5+96{,}5)}{(193{,}5-31{,}5)(193{,}5+31{,}5)}}=\)

\(= \sqrt{\frac{49\cdot\cancel{242}  ^{121}}{_{81}  \cancel{162}\cdot225}}=\sqrt{\frac{49\cdot121}{81\cdot225}}=\)

\(=\frac{7\cdot11}{9\cdot15} = \frac{77}{135}\)

Пояснения:

Использованные приемы:

— Разность квадратов:

\(a^2 - b^2=(a-b)(a+b)\).

— Сокращение дробей:

\(\frac{ka}{kb} = \frac{a}{b}\).

— Свойство корня из дроби:

\(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).

— Свойство корня из произведения:

\(\sqrt{ab} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\).