Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№402 учебника 2023-2025 (стр. 96):
Вынесите множитель из-под знака корня:
а) \(\sqrt{20}\);
б) \(\sqrt{98}\);
в) \(\sqrt{200}\);
г) \(\sqrt{160}\);
д) \(0,2\sqrt{75}\);
е) \(0,7\sqrt{300}\);
ж) \(-0,125\sqrt{192}\);
з) \(-\frac{1}{3}\sqrt{450}\).
№402 учебника 2013-2022 (стр. 96):
Вычислите:
а) \(\sqrt{11^4}\);
б) \(\sqrt{4^6}\);
в) \(\sqrt{(-3)^6}\);
г) \(\sqrt{(-6)^4}\);
д) \(\sqrt{2^8\cdot3^2}\);
е) \(\sqrt{3^4\cdot5^6}\);
ж) \(\sqrt{7^2\cdot2^8}\);
з) \(\sqrt{3^6\cdot5^4}\);
и) \(\sqrt{8^4\cdot5^6}\).
№402 учебника 2023-2025 (стр. 96):
Вспомните:
№402 учебника 2013-2022 (стр. 96):
Вспомните:
№402 учебника 2023-2025 (стр. 96):
а) \(\sqrt{20} = \sqrt{4\cdot5} = 2\sqrt{5}.\)
б) \(\sqrt{98} = \sqrt{49\cdot2} = 7\sqrt{2}.\)
в) \(\sqrt{200} = \sqrt{100\cdot2} = 10\sqrt{2}.\)
г) \(\sqrt{160} = \sqrt{16\cdot10} = 4\sqrt{10}.\)
д) \(0,2\sqrt{75} = 0,2\sqrt{25\cdot3} =\)
\(=0,2\cdot5\sqrt{3} = \sqrt{3}.\)
е) \(0,7\sqrt{300} = 0,7\sqrt{100\cdot3} =\)
\(=0,7\cdot10\sqrt{3} = 7\sqrt{3}.\)
ж) \(-0,125\sqrt{192} = -0,125\sqrt{64\cdot3} =\)
\(=-0,125\cdot8\sqrt{3} = -\sqrt{3}.\)
з) \(-\frac{1}{3}\sqrt{450} = -\frac{1}{3}\sqrt{9\cdot25\cdot2} =\)
\(=-\frac{1}{3}\cdot15\sqrt{2} = -5\sqrt{2}.\)
Пояснения:
Основные формулы:
\(\sqrt{a\,b} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}.\)
Чтобы вынести множитель из-под корня, разложите подкоренное выражение на произведение, и извлеките корень из тех множителей, которые являются квадратом какого-либо числа.
Внешний числовой множитель (дробь или десятичная дробь) остаётся вне корня и умножается на результат извлечения.
№402 учебника 2013-2022 (стр. 96):
а) \(\sqrt{11^4} = \sqrt{\bigl(11^2\bigr)^2} = \bigl|11^2\bigr| = 121.\)
б) \(\sqrt{4^6} = \sqrt{\bigl(4^3\bigr)^2} = \bigl|4^3\bigr| =64.\)
в) \(\sqrt{(-3)^6} = \sqrt{\bigl((-3)^3\bigr)^2} = \)
\(=\bigl|(-3)^3\bigr| =|{-27}| = 27.\)
г) \(\sqrt{(-6)^4} = \sqrt{\bigl((-6)^2\bigr)^2} =\)
\(=\bigl|(-6)^2\bigr| =|36| = 36.\)
д) \(\sqrt{2^8\cdot3^2} =\sqrt{2^8}\cdot\sqrt{3^2}=\)
\(=\sqrt{\bigl(2^4\bigr)^2}\cdot\sqrt{3^2} =\bigl|2^4\bigr| \cdot\bigl|3\bigr| = \)
\(=16\cdot3 = 48.\)
е) \(\sqrt{3^4\cdot5^6} = \sqrt{3^4}\cdot\sqrt{5^6}= \)
\(\sqrt{\bigl(3^2\bigr)^2}\cdot\sqrt{\bigl(5^3\bigr)^2} = \bigl|3^2\bigr|\cdot\bigl|5^3\bigr| =\)
\(=9\cdot125 = 1125.\)
ж) \(\sqrt{7^2\cdot2^8} =\sqrt{7^2}\cdot\sqrt{2^8} = \)
\(=\sqrt{7^2}\cdot\sqrt{\bigl(2^4\bigr)^2} = \bigl|7\bigr|\cdot\bigl|2^4\bigr| =\)
\(=7\cdot16 = 112.\)
з) \(\sqrt{3^6\cdot5^4} =\sqrt{3^6}\cdot\sqrt{5^4} =\)
\(=\sqrt{\bigl(3^3\bigr)^2}\cdot\sqrt{\bigl(5^2\bigr)^2} = \bigl|3^3\bigr|\cdot \bigl|5^2\bigr| = \)
\(=27\cdot25 = 675.\)
и) \(\sqrt{8^4\cdot5^6} =\sqrt{8^4}\cdot\sqrt{5^6} =\)
\(=\sqrt{\bigl(8^2\bigr)^2}\cdot\sqrt{\bigl(5^3\bigr)^2} = \bigl|8^2\bigr| \cdot\bigl|5^3\bigr| =\)
\(=64\cdot125 = 8000.\)
Пояснения:
– Свойство корня из степени:
\( \sqrt{(x^n)^2} = |x^n|.\)
– Свойство корня из произведения:
\(\sqrt{ab} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\).
– Свойство степени:
\((a^m)^n = a^{mn}\).
– Определение модуля:
\(|a| = a\), при \(a \ge 0\);
\(|a| = -a\), при \(a \le 0\).
Вернуться к содержанию учебника