Упражнение 398 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

1) \( y = 2x + 2 \) - график \(a\).

\(k=2>0\), \((0; 2)\) - точка пересечения с осью \(y\).

2) \( y = -2x + 2\) - график \(b\).

\(k=-2<0\), \((0; 2)\) - точка пересечения с осью \(y\).

3) \( y = -\tfrac{x}{4} - 3\) - график \(c\).

\(k=-\frac14<0\), \((0; -3)\) - точка пересечения с осью \(y\).

Пояснения:

Линейная функция в общем виде задается уравнением \(y = kx+b\). Для определения графика достаточно посмотреть на знак и величину углового коэффициента \(k\) и на точку пересечения с осью \(y\) (свободный член).

\( \sqrt{9 - 6\sqrt{x} + x} =\)

\(=\sqrt{3^2 - 2\cdot3\cdot\sqrt{x} + (\sqrt{x})^2}=\)

\(=\sqrt{(3-\sqrt{x})^2}=\bigl|3-\sqrt{x}\bigr| \)

1) а) Если \(x = 2{,}71,\) то

\( |3-\sqrt{2{,}71}|= |3-1{,}646| =\)

\(=|1{,}354| = 1,354.\)

б) Если \(x = 12{,}62,\) то

\(|3 - \sqrt{12{,}62}| = |3 - 3{,}553| =\)

\(=|-0{,}553| = 0,553.\)

Пояснения:

– Согласно формуле квадрата разности двух выражений и, учитывая то, что \(x = (\sqrt{x})^2\), можем записать:

\(9 - 6\sqrt{x} + x=\)

\(=(\sqrt{x})^2 - 2\cdot3\cdot\sqrt{x} + 3^2 =\)

\(=(3-\sqrt{x})^2\).

– Свойство корня: \(\sqrt{a^2}=|a|\), поэтому

\(\sqrt{(3-\sqrt{x})^2}=|3-\sqrt{x}|\).

– Для каждого случая вычисляем \(\sqrt{x}\) на калькуляторе и затем берём модуль разности.