Упражнение 363 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\sqrt{\frac{9}{64}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{64}} = \frac{3}{8}.\)

б) \(\sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{25}} = \frac{6}{5}.\)

в) \(\sqrt{\frac{121}{25}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{25}} = \frac{11}{5}.\)

г) \(\sqrt{1\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}= \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} \)

\(= \frac{5}{4}=1\frac{1}{4}.\)

д) \(\sqrt{2\frac{7}{81}} =\sqrt{\frac{169}{81}}= \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{81}} =\)

\(=\frac{13}{9}=1\frac{4}{9}.\)

е) \(\sqrt{5\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} =\)

\(=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}.\)

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Основное свойство корня из дроби:

\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\),

если \(a\ge0,\;b>0\).

2) Определение арифметического квадратного корня:

если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).

Чтобы извлечь корень из смешанного числа, нужно преобразовать его в неправильную дробь.

а) \(\sqrt{10} < \sqrt{11} \).

б) \(\sqrt{0{,}12} < \sqrt{0{,}15}\).

в) \(\sqrt{50} < \sqrt{60}\).

г) \(7 < \sqrt{50}\)

\(7 = \sqrt{49}\)

\(\sqrt{49} < \sqrt{50}\).

д) \(\sqrt{60} < 8\)

\(8= \sqrt{64}\)

\(\sqrt{60} < \sqrt{64}\).

е) \(\sqrt{2} > 1{,}4\).

\( 1{,}4 = \sqrt{1,96}\)

\(\sqrt{2} > \sqrt{1,96}\)

ж) \(\sqrt{3} < 1{,}8\)

\(1{,}8 = \sqrt{3,24}\)

\(\sqrt{3} < \sqrt{3,24}\)

з) \(\sqrt{28} > 5{,}2\)

\(5,2 = \sqrt{27,04}\)

\(\sqrt{28} > \sqrt{27,04}\)

и) \(9 < \sqrt{95} \)

\(9 = \sqrt{81}\)

\(\sqrt{81} < \sqrt{95} \)

Пояснения:

Использованные приёмы:

1) Если сравниваем \(\sqrt{a}\) и \(\sqrt{b}\) при

\(a\ge0\) и \(b\ge0\), достаточно сравнить подкоренные значения:

если \(a>b\), то \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\).

2) Для сравнения корня с числом, учитываем то, что если \(x = \sqrt{a}\), то \(a = x^2\).